人教版人教版··数学数学··七年级七年级((下下))人教实验版第九章学习目标掌握等腰三角形的判定方法熟练运用等腰三角形的判定方法进行计算和证明例1：已知：⊿ABC中，∠B=C∠求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=2∠，∠B=C∠，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。简写成：等角对等边比较：等腰三角形的判定方法与性质有何不同？性质是:等边等角判定是:等角等边CBAD12已知：如图，∠A=DBC=36∠0，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？∠1=7202=36∠0等腰三角形有：⊿ABC、⊿ABD、⊿BCD综合运用如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=AED=2BAD∠∠，则图中等腰三角形有（）个。C共有6个。即△ABC、△ADE、△AEC、△ABD、BEDAA△ABE。△ADC、2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知ACBD∥∴∠3=2∠由沿对角线折叠知∠1=2∠∴∠1=3∠∴BG=GC（等角对等边）例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。AECBD求证:AB=AC证明：∵AEBC∥AEBC∥∴∠DAE=B()∠∠EAC=C()∠又∠DAE=EAC∠∴∠B=C∠∴AB=AC()已知：已知：AEAE是△是△ABCABC的外角平分线的外角平分线,,且且AE∥BC.AE∥BC.两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等等角对等边上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴BA=BC（等角对等边）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里已知：如图，AB=AD，∠ADC=ABC,∠求证：CB=CD。ABCD证明：连接BD∵AB=AD∴∠ABDADB∠（等边对等角）又∵∠ABC=ADC∠∴∠ABC-ABD=ADC-ADB∠∠∠即，∠CBD=CDB∠∴CB=CD（等角对等边）已知：如图，∠1=2∠，∠3=4∠，DEBC;∥求证：DE=DB+EC。ABDCEF1234证明：∵DEBC∥∴∠2=DFB,3=EFC∠∠∠又∵∠1=2∠，∠3=4∠∴∠1=DFB∠，∠4=EFC∠∴DF=BD,EF=EC又∵DE=DF+EF∴DE=DB+EC本节课你有什么收获？布置作业:课本P56T5.T6拓广探索如图是十堰市郧县汉江斜拉桥的剖面图，BC是桥面，AD是桥墩，设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳AB等于AC，大桥建成后，工程技术人员要对大桥进行验收，由于桥墩很高，无法直接测量钢绳AB、AC的长度，请你用三种方法检验AB、AC的长度是否相等？（检验工具为刻度尺，量角器。检验时人只能站在桥上）CCDDBBAA思考思考::11有几种方法能说明有几种方法能说明ABAB、、ACAC相等？相等？22根据提供的工具和条件，你能得根据提供的工具和条件，你能得到哪些准确数据？说明你的操作过到哪些准确数据？说明你的操作过程和理由。程和理由。EPQFCCDDBBAA检验方法一：用量角器度量∠B、∠C的大小，若∠B=C∠，则可得AB=AC。方法二：如图用刻度尺测量BD、DC的长度，若BD=DC，又ADBC⊥，则AB=AC。若上述三种方法都不满足，则AB不等于AC。方法三：用刻度尺在∠B、∠C的两边上分别度量BE、CF、BP、CQ的长度（使EP、EQ可以度量）使BE=CF，BP=CQ，再度量EP、FQ的长度，若EP=FQ，则AB=AC。
