【优化方案】2012高中数学-第2章2.3.1离散型随机变量的均值精品课件-新人教A版选修2-3VIP免费

2．3离散型随机变量的均值与方差2．3.1离散型随机变量的均值学习目标1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值．2．理解离散型随机变量均值的性质．3．掌握两点分布、二项分布的均值．4．会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题．课堂互动讲练知能优化训练2．3.1课前自主学案课前自主学案1．样本平均数的定义假设样本数据是x1，x2，…，xn，x表示这组数据的平均数，则x＝________________．1n(x1＋x2＋…＋xn)温故夯基2．两点分布的分布列是X01P1－pp3．若X～B(n，p)，则P(X＝k)＝______________，k＝0,1,2，…，n，其p称成功概率．Cknpk(1－p)n－k1．一般地，若离散型随机变量X的分布列是知新益能Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称_________________________________为随机变量X的均值或数学期望．2．离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平．3．若X、Y是离散型随机变量，且Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则有E(Y)＝________.4．若随机变量X服从两点分布，则_______.5．若X～B(n，p)，则E(X)＝____.E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpnaE(X)＋bE(X)＝pnp1．若随机变量X等可能地取1,2,3，…，n，其均值为多少？问题探究提示：X等可能地取1,2,3，…n，即其概率都等于1n，故均值为1＋2＋3＋…＋nn＝1＋n2.2．离散型随机变量的均值与分布列有什么区别？提示：离散型随机变量的分布列和均值虽然都是从整体和全局上刻画随机变量的，但二者有所不同．分布列只给了随机变量取所有可能值的概率，而均值却反映了随机变量取值的平均水平．课堂互动讲练考点突破求离散型随机变量的均值求数学期望(均值)的关键是求出其分布列，然后套用数学期望(均值)公式求解．在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望．例1【思路点拨】明确随机变量X的取值→计算每个取值的概率→列其分布列→计算EX【解】从10件产品中任取3件共有C310种结果．从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为Ck3C3－k7，其中k＝0,1,2,3.∴P(X＝k)＝Ck3C3－k7C310，k＝0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123P72421407401120∴E(X)＝0×724＋1×2140＋2×740＋3×1120＝910.【题后小结】随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，只要找清随机变量及相应的概率即可计算．互动探究1在本例中，求取出的3件产品中二等品件数ξ的均值．解：P(ξ＝0)＝C36C310＝16，P(ξ＝1)＝C14C26C310＝12，P(ξ＝2)＝C24C16C310＝310，P(ξ＝3)＝C34C310＝130，∴E(ξ)＝1×12＋2×310＋3×130＝65.若X是随机变量，且Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量且E(Y)＝aE(X)＋b.已知随机变量X的分布列为：离散型随机变量均值性质应用例2X－2－1012P141315m120(1)求E(X)；(2)若Y＝2X－3，求E(Y)．【思路点拨】根据分布列、期望定义和性质求解．【解】(1)由随机变量分布列的性质，得14＋13＋15＋m＋120＝1，解得m＝16，∴E(X)＝(－2)×14＋(－1)×13＋0×15＋1×16＋2×120＝－1730.(2)法一：由公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b，得E(Y)＝E(2X－3)＝2E(X)－3＝2×(－1730)－3＝－6215.法二：由于Y＝2X－3，所以Y的分布列如下：Y－7－5－3－11P14131516120∴E(Y)＝(－7)×14＋(－5)×13＋(－3)×15＋(－1)×16＋1×120＝－6215.【思维总结】(1)该类题目属于已知离散型分布列求期望，求解方法直接套用公式，E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求解．(2)对于aX＋b型的随机变量，可利用均值的性质求解，即E(aX＋b)＝aE(X)＋b；也可以先列出aX＋b的分布列，再用均值公式求解，比较两种方法显然前者较简便．互动探究2在本例中，若Z＝|X|，求E(Z)．解：当X＝±2时，|Z|＝2，当X＝±1时，|Z|＝1，当X＝0时，|Z|＝0，∴Z的分布列为Z012P1512310∴E(Z)＝0×15＋1×12＋2×310＝1110.∴E(Z)＝0×15＋1×12＋2×310＝1110.若ξ～B(n，p)，则E(ξ)＝np.某运动员投篮命中率为p＝0.6.(1)求一次投篮时命中次数ξ的均值；(2)求重复5次投篮时，命中次数η的均值．二项分布的均值例3【思路点...