圆周角和圆心角的关系第课时演示文稿VIP免费

第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系（第2课时）漫水滩中学梁春梅定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半B1.求图中角X的度数AO.70°xCAO.X120°CDBX=X=35°120°课前复习定理同弧或等弧所对的圆周角相等2.求图中角X的度数60°xX=X=60°50°20°x30°ABCDEF∠ABF=20°，∠FDE=30°观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？ABCO新课学习一解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°证明：∵BC为直径∴∠BOC=180°∴BOCBAC21（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？想一想BCAO解：弦BC是直径。连接OC、OB∵∠BAC=90°∴∠BOC=2∠BAC=180°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∴B、O、C三点在同一直线上∴BC是⊙O的一条直径∴弦BC是直径。注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线。直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。ABCOBCAO几何语句：∵BC为直径∴∠BAC=90°几何语句：∵∠BAC=90°∴BC为直径随堂练习小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？随堂练习如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长。ABCO解∵AB为直径∴∠BCA=90°在RtABC△中，∠ABC=30°，AB=10∴521ABAC新课学习二如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？ABCOD解：∠BAD与∠BCD互补∵AC为直径∴∠ABC=90°,∠ABC=90°∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补议一议如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？ABCOD解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立连接OB，OD∵（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）∵∠1+∠2=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补12221BAD121BCDABCODABCOD如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。ABCODABCOD如图，我们发现∠BAD与∠BCD之间有什么关系？圆内接四边形的对角互补。几何语句：∵四边形ABCD为圆内接四边形∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）知识应用如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？ABCODE解：∠A=∠CDE∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠BCD=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠BCD+DCE∠=180°∴∠A=∠DCE随堂练习在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为4:5，求∠C的度数。解：设∠A=4X∠C=5X∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠C=180°（圆内角四边形的对角互补）∵4X+5X=180°∴X=20°∴∠A=4X=4*20=100°∠C=5X=5*20=100°即∠C的度数为100°。18095C知识技能1.如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度数。ABCOD解：∵∠BOD=80°∴（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠DAB+BCD∠=180°∴∠BCD=180°-40°=140°（圆内接四边形的对角互补）4021BODDAB课堂小结通过本节课的学习，我掌握了（）