高中数学教学案例————一元二次不等式及其解法一、教学内容分析一元二次不等式的解法是高中重要的基本功，也是初中与高中的衔接点，进一步熟悉不等式的性质的体现，通过学习，让学生了解一元二次不等式的本质，学会一元二次不等式的一般解法思路，理解一元二次不等式的解与对应的一元二次方程根的关系。二、学生学习情况分析学生在初中接触过一元二次方程求根，也会解答简单的一元二次不等式。但学生在初中学习的方法比较杂，需要规范一下一般的解答思路。三、设计思想由具体的一元二次不等式入手，通过学生的解答，使学生体会利用图像的直观性准确的把握一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式三者之间的关系，并由此解答相关的问题。四、教学目标【读一读学习要求，目标更明确】1．会解简单的一元二次不等式．2．了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系．【看一看学法指导，学习更灵活】1．利用图象的形象直观可以准确把握三个“二次”之间的关系，牢固地记忆相关结论．2．解一元二次不等式关键是熟练掌握一元二次不等式解集的结构特征，“对号入座”即可快速地写出其解集．五、教学重点与难点:教学重点1.一元二次不等式的解法与对应方程的根及对应函数的图像的关系。2.含参不等式的处理方法教学难点:一元二次不等式的解法与对应方程的根及对应函数的图像的关系的应用。六、教学过程设计【设计思路】（一）解答实例、得出联系一、问题探究一三个“二次”之间的联系问题下图是函数y＝x2－x－6的图，对应值表：则方程x2－x－6＝0的解集为；不等式x2－x－6>0的解集为；不等式x2－x－6<0的解集为．通过上面的例子，我们可以得出以下结论：(1)从函数的观点来看：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在部分的点的横坐标x的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在部分的点的横坐标x的集合．(2)从方程的观点来看：一元二次方程的根是二次函数的图象与的横坐标，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，就是的实数的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，就是的实数的集合．第1页共3页x3－2－101234y60－4－6－6－406一元二次方程的根是对应的一元二次不等式解集的端点值．问题探究二一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及二次函数的图象之间的关系二次函数的图像一元二次方程的根的解集的解集【设计意图】由特殊到一般，使学生自己探索一元二次不等式的解与一元二次函数的图像及一元二次方程根的关系。让学生自己建构知识体系。（二）理解关系、解决问题求下列不等式的解集：(1)2x2－3x－2≥0；(2)－3x2＋6x>2.小结一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集．【设计意图】通过解答两个小题，使学生总结一下解一元二次不等式的解答步骤。（三）教师引导、深化认识例1：不等式的解集为，求与变式1：不等式的解集为求的解集变式2：若不等式的解集为，求关于x的不等式的解集．小结利用根与系数关系寻找根之间的联系，借此求出方程的根，其中观察根与系数关系的结构变化是解题的关键．例2、解关于x的一元二次不等式：ax2＋(a－1)x－1>0.小结解ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0不等式时要注意对参数分类讨论．讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式Δ>0，Δ＝0，Δ<0；第三层次是根的大小的讨论．【设计意图】使学生进一步理解一元二次不等式的解与对应一元二次方程的根的关系七、教学反思1．本课借助于“POWERPOINT课件”，尽量使全体学生参与活动，使原来枯燥单一知识变得直观，便于想象，使学生觉得简单易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作第2页共3页式教学理念的有机结合的教学优势。2．利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索...
