一、选择题1．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像()A．关于点(，0)对称B．关于直线x＝对称C．关于点(，0)对称D．关于直线x＝对称【解析】由于T＝＝π，∴ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋)．当x＝时，sin(＋)＝0，∴该函数的图像关于点(，0)对称，故选A.【答案】A2．函数y＝8sin(6x＋)取最大值时，自变量x的取值集合是()A．{x|x＝－＋，k∈Z}B．{x|x＝＋，k∈Z}C．{x|x＝，k∈Z}D．{x|x＝＋，k∈Z}【解析】∵y的最大值为8，此时sin(6x＋)＝1，即6x＋＝2kπ＋(k∈Z)，∴x＝＋，(k∈Z)，故选B.【答案】B3．(2013·济南高一检测)若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω＝()A．3B．2C.D.【解析】由题意知，函数在x＝处取得最大值1，所以1＝sin，故选C.【答案】C4．下列函数中，图像关于直线x＝对称的是()A．y＝sin(2x－)B．y＝sin(2x－)C．y＝sin(2x＋)D．y＝sin(＋)【解析】验证法，当x＝时，A.sin(－)＝sin≠±1；B.sin(－)＝sin＝1，故选B.【答案】B5．将函数y＝sin(2x＋)的图像向右平移个单位，所得图像所对应的函数是()A．非奇非偶函数B．既奇又偶函数C．奇函数D．偶函数【解析】将函数y＝sin(2x＋)的图像向右平移个单位后，得函数y＝sin[2(x－)＋]＝sin(2x－＋)＝sin2x，为奇函数，故选C.【答案】C二、填空题6．当－≤x≤时，函数f(x)＝sin(x＋)的最大值是________，最小值是________．【解析】∵－≤x≤，∴－≤x＋≤π，∵当x＋＝－，即x＝－时，f(x)min＝－，当x＋＝，即x＝时，f(x)max＝.【答案】－7．关于f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)有下列结论：①函数的最小正周期为π；②表达式可改写为f(x)＝4cos(2x－)；③函数的图像关于点(－，0)对称；④函数的图像关于直线x＝－对称．其中正确结论的序号为________．【解析】显然函数f(x)的周期T＝＝π，①正确；由于f(x)＝4sin(2x＋)＝4cos[－(2x＋)]＝4cos(－2x＋)＝4cos(2x－)，所以②正确；当x＝－时，sin(－＋)＝sin0＝0，所以③正确，④不正确．【答案】①②③图1－8－78．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图1－8－7所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)的值等于________．【解析】由图可知该函数的周期为8，得ω＝，A＝2，代入点(2,2)，得sin(×2＋φ)＝1，＋φ＝，得φ＝0，∴y＝2sinx.根据对称性有f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝0，从而f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝251×[f(1)＋f(2)＋…＋f(8)]＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝251×0＋2sin＋2sin＋2sinπ＋2sinπ＋2sinπ＝2＋.【答案】2＋三、解答题9．(2013·石家庄高一检测)已知函数f(x)＝2sin(2x－)，x∈R.(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标；(2)求函数f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值．【解】(1)由2x－＝kπ＋(k∈Z)得，x＝＋(k∈Z)．所以函数f(x)的对称轴方程为x＝＋，k∈Z.由2x－＝kπ得x＝＋(k∈Z)．所以函数f(x)的对称中心为(＋，0)，k∈Z.(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值－1；当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值2.10．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图像的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．【解】(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图像的对称轴，∴sin(2×＋φ)＝±1.∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π<φ<0，∴φ＝－.(2)由(1)知φ＝－，因此y＝sin(2x－)．由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，∴函数y＝sin(2x－)的单调增区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．11．记函数f(x)＝5sin(x－)(k≠0)．(1)写出f(x)的最大值M，最小值m，最小正周期T；(2)试求正整数k的最小值，使得当自变量x在任意两相邻整数间(包括整数本身)变化时，函数f(x)至少有一个值是M，一个值是m.【解】(1)M＝5，m＝－5，T＝＝.(2)由题意知f(x)在相邻两整数之间(包括整数本身)至少有一个M和一个m，∴最小正周期T≤1，则≤1，∴|k≥10π，又k为正整数，∴正整数k的最小值为32.系列资料www.xkb1.com
