§14.1.1同底数幂的乘法1．探索并理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律2．运用同底数幂的乘法法则解决一些简单实际问题，体会数式通性的思想方法．掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算。正确理解与推导同底数幂的乘法法则．教学过程一、对第十四章的介绍情境导入：出示题目:为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？法一：p*(a+b+c)法二：pa+pb+pc既然两种方法表达的是同一块绿地的面积，那么他们的结果应该相等。于是我们可以得到两个等式：一、p*(a+b+c)=pa+pb+pc二、pa+pb+pc=p*(a+b+c)从等式我们可以看出这两个变化的方向是相反的。第一个式子是两个整式相乘得到了一个新的整式（或者说由乘法式得到了加法式）我们把这种变化叫做整式的乘法。第二个式子是把一个多项式化成了两个整式乘积的形式（或者说由加法式得到了乘法式）我们把这种变化叫做因式分解。第十四章我们要研究的内容就是整式的乘法和因式分解。它们是代数运算以及解决许多数学问题的重要基础。其实有关整式的运算我们七年级时就已经研究过了，大家还记得是什么内容吗？（整式的加减）那大家还记得当时是如何研究的整式的加减吗？（类比着数的加减进行的研究）那么本章我们仍然要采用类比法，类比着数的乘法来研究整式的乘法，本节课我们就来研究整式乘法的第一个知识：同底数幂的乘法。设计意图：本节课为第十四章的第一节课，要把第十四章所要学习的内容向学生介绍清楚，使学生心中有数。并要配合教材把本章的开章问题说清楚，教材这么安排是凸显了新教材的新变化、新特点。把本章知识与前后知识的联系以及在初中数学之中的位置向学生介绍清楚，把来龙去脉先理清。二、新课讲解1、回顾与思考问题：an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?设计意图：复习乘方的意义和概念，为学习同底数幂的乘法作理论基础。追加问题：①35的底数是什么？意义是什么？②（-3）5的底数是什么？意义是什么？③-35的底数是什么？意义是什么？设计意图：底数为负数时幂的正负与指数有关。为本节课的学习做好铺垫。2、情境创设：出示图片在2012年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄踞第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次。设计意图：对学生进行爱国教育，又引出下面的问题，承上启下。问题一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？如何列出算式？1015×103这个算是是在进行什么计算（乘法）；有几个因式（两个）有何特点（都是幂的形式而且底数相同。）设计意图：暗中揭示本节课的主题，同底数幂的乘法。请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.23×22=()×()=（）=2（）=2（）+（）a4×a3=()×()=（）=a（）=a（）+（）5m×5n（m、n都是正整数）=()×()=（）=5（）=5（）+（）学生回答。设计意图：化繁为简化新为旧，帮助学生铺设道路发现题目中蕴含的内在联系。请同学们观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？改变了吗？如果变了是怎么变的？猜想：am·an=（m、n都是正整数）学生填空。设计意图：引导学生总结结论。那么这个式子只是我们的猜想，如果相应用它来做题还需要进行证明。让我们小组讨论一下对于这个式子应该如何证明呢？（小组讨论3分钟左右）设计意图：学生为主体，给学生合作学习的机会，体会探究、发现、总结的过程。找学生进行证明既然经过了严格的证明那么我们就得到了这个结论：同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(当m、n都是正整数)谁能用语言来表述一下呢：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。板书法则内容设计意图：强化新知识的记忆这个法则的前提条件是什么？（1、同底数，2、乘法）设计意图：对法则内容进行挖掘，加深学生的理解。如果满足了这两个前提条件，如何进行计算？（底数不变，指数相加。）好，大家看这几道题能不能用公式（出示题卡）①35×3②52...
