y=a(x-h)2+k的图像与性质VIP免费

一般地,形如的函数,叫做二次函数.y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)二次函数:一次函数的图象是一条直线,二次函数的图象是什么形状?它又有哪些性质呢？22.1.2二次函数的图象与性质2yax倍速课时学练1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x···－3－2－10123···y=x2······2.描点:根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数y=x2的图象－3336901491493.连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线顺次连接起来，就得到y=x2的图象．倍速课时学练二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，y轴是抛物线y=x2的对称轴，抛物线y=x2与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最低点．－33369二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．倍速课时学练例1在同一直角坐标系中，画出函数的图象．222,21xyxy解：分别填表，再画出它们的图象，如图x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········212yx22yx84.520.5084.520.584.520.5084.520.5－222464－48212yx22yx2yx倍速课时学练函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？222,21xyxy－222464－48212yx22yx2yx学生概括：当a>0时，二次函数y=ax2图象有什么特点？倍速课时学练你画出的图象与图中相同吗？探究画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．2222,21,xyxyxy倍速课时学练x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········212yx22yx－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－22－2－4－64－4－8212yx22yx2yx学生概括：当a<0时，二次函数y=ax2图象有什么特点？倍速课时学练一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向_______,顶点是抛物线的最________点。对于抛物线y=ax2，a的绝对值越大，抛物线的开口越______。下高小倍速课时学练1、函数y=4x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;向上y轴(0,0)2、函数y=－0.2x2的图象的开口,对称轴是___,顶点是;耐心填一填向下y轴(0,0)倍速课时学练回顾练习及提高1、二次函数的顶点坐标是，对称轴是，图像在轴的（顶点除外），开口方向向，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大。x2xyxxxyy2、抛物线，当时，随着的增大而减小，当时，函数有最值，此时＝。23xyxxxyyyy轴>0（0,0）向上<0上方>0=0大0倍速课时学练练习2、已知函数是二次函数，且开口向上。求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律xmxmymm212221、已知y=（k+2）x是二次函数，且当x>0时，y随X增大而增大，则k=；k2+k-42倍速课时学练3、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：（1）如果点P在抛物线上，那么点Q也在这条抛物线上吗？为什么？2axy2axy),(nm),(nm（2）当时，设自变量，的对应值分别为，，当时，必有吗？为什么？0a1x2x1y2y021xx21yy在，因为此二次函数是关于y轴对称的存在这样的关系，因为当a<0时，在y轴右方随着x的增大而减小倍速课时学练观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是()(A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等;(B)对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应.(C)对任一个实数y,有两个x和它对应.(D)对任意实数x,都有y＞0.xyoA倍速课时学练y＝ax2a＞0a＜0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OO