24.3--正多边形和圆VIP免费

24.3正多边形和圆你还能举出更多正多边形的例子吗？正多边形：___________，_____________的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角也相等（60°）.四条边都相等，四个角也相等（90°）.各边相等各角也相等菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？【想一想】怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的内接正n边形？ABCD【想一想】⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5证明:∵AB=BC=CD=DE=EA，∴AB=BC=CD=DE=EA，∵BCE=CDA=3AB，∴∠1=∠2，同理∠2=∠3=∠4=∠5，又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒【例1】把圆分成5等份，求证：依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形.【例题】EFCD...OO中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB正多边形的有关概念:EFCDOOABGGRa..中心角n360中心角nBOGAOG180边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,边数为n，圆的半径为R,它的周长为L=na.22r11SLrnar22aR2边心距，面积边心距（）边心距（）（）正多边形的有关计算:1.正八边形的每个内角是______度.135°2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（）A.60°B.45°C.30°D.22.5°C【跟踪训练】在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距【解析】如图，正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).224223m.r（）亭子地基的面积211242341.6(m).22SlrOABCDEFRPr【例题】【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).【跟踪训练】求出半径为R的圆内接正三角形的边长、边心距和面积.【解析】作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R，在Rt△OBD中,∠OBD=30°,1.2R在Rt△ABD中,∠BAD=30°,1322ADOAODRRR，·ABCDO3R,∴AB=∴S△ABC=233RR33R2.24边心距＝OD=怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°AOCB①用量角器度量，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．问题2：你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°问题3：你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连接各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……1.下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形.是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有_________,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_______.①②③④③④⑤③④2.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是，它的每一个内角是____．601120°233.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转度,才能与原来的图形位置重合.72【解析】连接OB，OC作OE⊥BC，垂足为E，∠OEB=90°，∠OBE=∠BOE=45°，Rt△OBE为等腰直角三角形，222,BEOEOB222,OEOB22.2OBOE22,22OEOBR边心距2222,2BCBERR边长2222.ABCDSABBCRR正方形·ABCDOE4.求出半径为R的圆内接正方形的边长、边心距和面积.