22.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学内容本节课主要学习一元二次方程的根与系数的关系。学情分析：在学生已经初步掌握了一元二次方程的根与系数的关系的基础上，进一步学习用一元二次方程的两个根的和，两个根的积。教学目标知识技能：掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系。用根与系数的关系来求ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根的和，两个根的积．情感态度：继续体会由未知向已知转化的思想方法．重难点、关键重点：理解一元二次方程的根与系数的关系，并能用根与系数的关系求出方程的两个根的和，两个根的积。难点：用根与系数的关系来求出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根的和与积。关键：从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系．教学准备：教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入【问题1】一元二次方程的求根公式为x=−b±√b2−4ac2a两个根分别为x1=−b+√b2−4ac2a，x2=−b−√b2−4ac2a由此可得：x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca【问题2】解下列方程，并求出另个根的和，两个根的积。（1）x2−7x+12−0(2)x2+3x−4=0（3）x2−5x+6=0你们发现了什么结论？结论：如果，一元二次方程是x2+px+q=0，那么x1+x2=−p,x1⋅x2=q（4）2x2+3x−2=0（3）4x2+x+1=0(6)3x2+4x+1=0你们又发现了什么结论？结论：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a且≠1），那么x1+x2=−ba,x1⋅x2=ca。归纳：（1）如果，一元二次方程是x2+px+q=0，那么x1+x2=−p,x1⋅x2=q（2）如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a且≠1），那么x1+x2=−ba,x1⋅x2=ca。教师演示课件，给出题目．学生独立利用公式法解上述6个方程，然后观察方程的两个根的和及积，观察解题过程，总结一元二次方程的根与系数的关系。【设计意图】复习用公式法解一元二次方程，为继续学习根的判别式作好铺垫．二、探索新知【问题情境】从前面的具体问题，我们已经知道一元二次方程的根与系数的关系，现在根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两个根x1,x2的和与积。（1）x2−3x=15(2)2x2−x+2=3x+1【活动方略】学生活动：学生通过思考，归纳结论【设计意图】推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系．【应用】例：已知一元二次方程5x2+kx−6=0的一个根是2，求它的另一个根及m的值。分析：设方程的一个根为x1=2，把这个根代入原方程，就能求出k的值。再把k的值代入原方程，就可以求出方程的另一个根。解：把x1=2代入原方程可得：5×22+kx−6=0，解得k=−7。把k的值代入原方程可得：5x2−7x−6=0,解得x1=2,x2=−35答：原方程的另一个根是x2=−35,k=−7想一想，能不能用根与系数的关系来求出它的另一个根及m的值呢？解： x1⋅x2=ca=−65,2×x2=−65,x2=−35x1+x2=−ba=−k5，2−35=−k5,k=−7答：原方程的另一个根是x2=−35,k=−7学生活动：学生首先独立思考，自主探索，然后交流教师活动：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题。【设计意图】主体探究、通过解几个具体的问题，进一步体会一元二次方程的根与系数的关系．三，反馈练习利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根？（口答）（1）x2−6x−7=0（-1,7）(2)3x2+5x−2=0（53，−23）(3)2x2−3x+1=0（3，1）(4)x2−4x+1=0（−2+√3，−2−√3）答：（1）对，（2），（3），（4）错。【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.四，应用拓展1.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为x1,x2，那么p,q的值分别是（）A.－3，2B.3，-2C.2，－3D.2，3答：选A2.已知方程3x2−19x+m=0的一个根是1，它的另一个根是（），m的值是（）。答：另一个根是x2=163，m的值是16。【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】应用根与系数的关系来解题，深刻体会一元二次方程的根与系数的关系．五，小结作业1．问题：本节课学到了哪些知识？有什么体会？本...
