班级姓名泰兴市实验初中学校九年级（上）数学教学案成绩在细节与规范中生成，目标在奋斗与拼搏中实现6.3二次函数与一元二次方程(1)一、学习目标:1、经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系。2、理解二次函数的图象与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系。二、知识导学：（一）思考与探索：二次函数y=x2—2x—3与一元二次方程x2—2x—3=0有怎样的关系？1．从关系式看二次函数y=x2—2x—3成为一元二次方程x2—2x—3=0的条件是什么？2．反应在图象上：观察二次函数y=x2—2x—3的图象，你能确定一元二次方程x2—2x—3=0的根吗？3．结论：一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2。反过来也成立。4．观察与思考：观察下列图象：（1）观察函数y=x2—6x+9与y=x2—2x+3的图象与x轴的公共点的个数；（2）判断一元二次方程x2—6x+9=0和x2—2x+3=0的根的情况；（3）你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗？（二）归纳提高：一般地，二次函数y=ax2+bx+c图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：1．如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1=,x2=.2．如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有___________实数根x1=x2=_.3．如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0实数根.反过来，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。当Δ=b2—4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是____，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点；当Δ=b2—4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是____，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点；当Δ=b2—4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点.(三)例题讲解1．若二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k满足___，若它与x轴只有一个交点，则k满足____，若它与x轴无交点，则k满足______,若它与x轴有交点，则k满足______。2．函数y=kx2—6x+3的图象与x轴有交点，则的取值范围是（）A.k<3B.k<3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠03．判断下列函数的图象与x轴是否有交点，若有，请求出交点坐标.（1）y=x2—x(2)y=—x2+6x-9(3)y=3x2+6x+114．已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1）若抛物线与x轴无交点，求m的范围。（2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值.5．已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标；（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），求C、A、B的坐标；（3）画出函数图象的草图；（4）求ΔMAB的周长及面积；（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？（四）随堂练习：1.方程x2+4x—5=0的根是______________；则函数y=x2+4x—5的图象与x轴的交点有___个，其坐标是．2.方程—x2+10x—25=0的根是___________；则函数y=—x2+10x—25的图象与x轴的交点有_____个，其坐标是．3．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=．1yx-3-2-121O班级姓名泰兴市实验初中学校九年级（上）数学教学案成绩在细节与规范中生成，目标在奋斗与拼搏中实现4.抛物线y=mx2—(m2—4)x＋1与x轴的两个交点关于y轴对称，且开口向下，则m=____.5.下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（）A.y=x2—2B.y=x2—xC.y=—x2+6x—9D.y=x2—x+26．不论m为何实数，抛物线y=x2—mx+m—2都（）A.在x轴上方B.与x轴只有一个交点C.与x轴有两个交点D.在x轴下方7．已知抛物线y=x2—4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上，设抛物线与x轴交于B、C两点.①求抛物线的顶点坐标;②求△ABC的外接圆的面积.(五)达标检测：1.已知抛物线y=x2—3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是.2．已知抛物线y=x2—6x+a的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是.3.直线y=3x—3与抛物线y=x2—x+1的交点个数是__________...
