16.1.1二次根式同步教学设计安徽省太湖朴初中学李正平一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念及在实数范围内有意义．二、目标及其解析1．目标(1)根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由．(2)能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．2.重点理解二次根式被开方数必须是非负数的理由．3.难点理解二次根式有意义的条件及取值范围．4．目标解析目标(1)要求学生能从具体数的算术平方根出发，通过字母表示数，把算术平方根的概念推广到被开方数含有字母的情况，并根据算术平方根的概念得到二次根式的概念．能根据算术平方根的意义得出二次根式的被开方数、值为非负数这两个结论．要通过适当方法提示学生避免混淆这两个非负性．如果从函数的观点看，前者与定义域有关，后者与值域有关．目标(2)要求学生会根据问题情境，利用开平方运算的意义，列出实际问题中的二次根式．三、教学问题诊断由于学生有学习整式、分式的概念和性质的经验，其研究的步骤和方法可以迁移到二次根式的学习中，这不仅有利于本节课的学习，同样适用于本章其它内容的学习．算术平方根主要涉及具体数的开平方，而二次根式包含了对含字母的式子进行开平方运算，比具体数的开平方运算更抽象．由于被开方数含有字母，在研究这类式子时，就往往需要考虑二次根式有意义的条件及取值范围，这是本节课的难点．四、教学过程设计(一)创设情境，提出问题引言：我们知道，用字母表示数，可以将字母和数一起运算，这种运算离不开运算律．前面已经学习了单项式、多项式和分式等概念和运算，可以发现，式的运算本质上就是对符号运用运算律所进行的形式运算．例如，两个多项式相乘，就是利用分配律把它化归为单项式乘积之和式来运算，而单项式的乘积则是用乘法的交换律、结合律和指数运算法则来计算．本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子的加、减、乘、除运算．下面一起思考一个问题．1电视塔越高，从塔顶发身的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广．电视塔高h(单位：km)与电视节目信号的传播半径r(单位：km)之间存在近似关系r＝，其中地球半径R≈6400km，如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径比是，你能将这个式子化简吗？问题1式子表示什么？公式r＝中的表示什么意义？师生活动：给学生充分的思考和讨论时间，让他们发现与己学过的整式运算、分式运算一样，式子也是一种运算，这就需要先认识的意义，在此基础上再进一步研究这类式子的性质及运算．设计意图：回顾已学过的数和式的运算，从数与式运算的完整性角度提出要研究的问题，让学生了解本章将要学习的主要内容，起到先行组织者的作用．问题2请思考下列问题：(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________．(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2．则它的宽为________m．(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下的高度h(单位：m)满足关系式：h＝5t2，如果用含h的式子表示t，则t＝________．师生活动：学生思考并完成上述问题，用算术平方根表示相关数量，教师进行适当引导和评价．关键是帮助学生实现从数的算术平方根到用含有字母的式子表示算术平方根的抽象．追问1：(1)、(2)中得到，，的依据是什么？它们有什么区别和联系？师生活动：由学生回答．依据是算术平方根的定义；区别：，分别是数3，65的算术平方根，是字母表示的数的算术平方根；联系：都表示非负数的算术平方根．追问2：(3)中，当h的值分别为10，15，25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？师生活动：学生回答．教师指出：含有字母的算术平方根具有一般性，这是需要研究的新一类式子．设计意图：为概括二次根式的概念提供具体例证，同时发展符号意识．通过追问，让学生回顾算术平方根的概念，再次体会字母表示的数可以进行开平方运算，体会字母表示数的一般性和简约性．(二)抽象概括，形成概念问题3上面得到的式子，，，有什么共同特征？2师生活动：教师引导学生得出共同特征，并给出二次根式的定义．追问1：4，0，的算术平方根分别是什么？－4有没...
