【优化方案】2012高中数学-第2章2.3.2圆的一般方程课件-新人教B版必修2VIP免费

2.3.2圆的一般方程1.掌握圆的一般方程的特点，理解二元二次方程表示圆的条件．2．理解圆的一般方程与标准方程的区别与联系，掌握求圆的方程的一般方法．学习目标学习目标课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案2.3.2课前自主学案温故夯基温故夯基1．圆的标准方程：____________________.2．直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0是一个二元一次方程．(x－a)2＋(y－b)2＝r21．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.(1)当______________时，方程表示一个点，该点的坐标为______________．(2)当________________时，方程不表示任何图形．(3)当_________________时，方程表示的曲线为圆，它的圆心坐标为______________，半径等于________________，上述方程称为圆的一般方程．知新益能知新益能D2＋E2－4F＝0(－D2，－E2)D2＋E2－4F＜0D2＋E2－4F＞0－D2，－E212D2＋E2－4F(4)圆的一般方程的特征是：①________________________；②______________________．思考感悟如何实现圆的一般方程与标准方程的互化？提示：将标准方程展开移项可得一般方程，将一般方程配方移项得标准方程．x2和y2项的系数都为1没有xy这样的二次项2．只有当__________________________________，即________________时，二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圆．①A＝C≠0，②B＝0，③DA2＋EA－4FA＞0D2＋E2－4AF＞03．对于圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)(1)_________⇔圆心在y轴上；(2)________⇔圆心在x轴上；(3)_____________⇔圆心在原点；(4)_____⇔圆过原点；D＝0E＝0D＝E＝0F＝0(5)_____________⇔圆过原点且与x轴相切；(6)____________⇔圆过原点且与y轴相切；(7)______________⇔圆与x轴相切；(8)_____________⇔圆与y轴相切．D＝F＝0E＝F＝0D2－4F＝0E2－4F＝0课堂互动讲练圆的标准方程与一般方程的互化考点突破考点突破圆的标准方程展开为一般方程，一般方程利用配方或者利用公式可求圆心或半径．例例11将下列方程互化，并写出圆心和半径：(1)(x－3)2＋(y－2)2＝13；(2)4x2＋4y2－8x＋4y－15＝0.【分析】一般方程可利用配方或公式求圆心和半径．【解】(1)圆心为(3,2)，半径为13，展开得一般方程为x2＋y2－6x－4y＝0.(2)方程两边除以4，得x2＋y2－2x＋y－154＝0，配方得(x－1)2＋y＋122＝5，圆心为1，－12，半径为5.【点评】第(1)题别忘了半径开算术平方根．跟踪训练1下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心和半径．(1)x2＋y2＋x＋1＝0；(2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)；(3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)．解：(1)因为D＝1，E＝0，F＝1，D2＋E2－4F<0，所以方程(1)不表示任何图形．(2)因为D＝2a，E＝0，F＝a2，所以D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0，所以方程(2)表示点(－a,0)．(3)两边同除以2，得x2＋y2＋ax－ay＝0，因为D＝a，E＝－a，F＝0，所以D2＋E2－4F＝2a2>0.所以方程(3)表示圆，圆心为－a2，a2，半径r＝12D2＋E2－4F＝12a2＋a2＝22|a|.求圆的方程选择适合题意的圆的方程形式．例例22求经过点C(－1,1)和D(1,3)，且圆心在x轴上的圆的方程．【分析】已知三个独立条件确定圆的方程，可采用待定系数法，设出圆的方程求解，也可采用几何法确定圆心坐标和半径求解．【解】法一：设圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)． 圆心在x轴上，∴－E2＝0，即E＝0，①又圆过点C(－1,1)和D(1,3)，∴(－1)2＋12＋D×(－1)＋E×1＋F＝0，12＋32＋D×1＋E×3＋F＝0，即E－D＋F＋2＝0，②3E＋D＋F＋10＝0，③联立①②③，解得D＝－4E＝0F＝－6，∴圆的方程为x2＋y2－4x－6＝0.法二：设圆方程为(x－a)2＋y2＝r2，则－1－a2＋12＝r21－a2＋32＝r2，两式相减得(a－1)2－(a＋1)2＋8＝0，解得a＝2，则r＝10，∴圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.法三： 圆过C、D两点，∴圆心在C、D两点间线段的中垂线上．又kCD＝3－11＋1＝1，CD中点为(0,2)，∴CD的中垂线为y＝－x＋2.令y＝0，得x＝2，∴圆心为(2,0)，半径r＝2－12＋32＝10，∴圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.【点评】利用待定系数法设圆的方程时...