幂函数赵强1VIP专享VIP免费

幂函数问题引入：函数的生活实例问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么她需要付的钱数p=元，。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=，。问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积是V=，。问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=，。问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=，。w这里p是w的函数a²这里S是a的函数a³这里V是a的函数21S这里a是S的函数这里v是t的函数1tkm/s若将它们的自变量全部用若将它们的自变量全部用xx来表示来表示,,函数值用函数值用yy来表示来表示,,则它们的函数关系式将是则它们的函数关系式将是::xyxy2xy3xy21xy1思考：思考：以上问题中的关系式有什么共同特征？以上问题中的关系式有什么共同特征？（1）都是以自变量x为底数；（2）指数为常数；（3）自变量x前的系数为1;（4）只有一项。(1)(2)(3)(4)(5)21xy2xy1xy3xyxy一、幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数。xyx练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？xyxyxyxyyx1)5(;1)4(;2)3(;)2(;31222）（答案（2）（5）思考：指数函数y=ax与幂函数y=xα有什么区别？中前面的系数是中前面的系数是11，后面没，后面没有其它项。有其它项。xyx式子名称常数xy指数函数:y=ax（a>0且a≠1)幂函数:y=xαa为底数指数α为指数底数幂值幂值二、幂函数与指数函数比较判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数x是指数还是底数幂函数指数指数函数xy2.0xy521xy1xy（指数函数）（幂函数）（指数函数）（幂函数）快速反应xy3（指数函数）5xy（幂函数）。m，xmmxfm的值求是幂函数已知例3221)(:1是幂函数因为解)(:xf112mm12:mm或解之得12mm或下面将5个函数的图像画在同一坐标系中(1)(2)(3)(4)(5)21xy2xy1xy3xyxy4321-1-2-3-4-22462yx3yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)yy==xx12yx1xy练习：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3(3)2.5-25与2.7-25解:(1)y=x0.8在(0,∞)内是增函数,∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数∵0.2<0.30.2∴0.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数∵2.5<2.72.5∴-2/5>2.7-2/5则且任取证明,),,0[,:2121xxxx2121)()(xxxfxf2121xxxx,0,0,0212121xxxxxx所以因为.),0[)()()(21上的增函数在即幂函数所以xxfxfxf方法技巧方法技巧::分子有理化分子有理化212121))((xxxxxx.),0[)(.1上是增函数在证明幂函数例xxf例2：归纳：幂函数图象在第一象限的分布情况10101001在上任取一点作轴的垂线，与幂函数的图象交点越高，的值就越大。),1(xα>10<α<1a=1小结：幂函数的性质:１.所有幂函数的图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.如果α<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数。α<03.如果α>0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数;2.当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数.4141225.05.081.179.1)3(09.51.5)2(5.13.1)1(与与与作业:利用单调性判断下列各值的大小。