学案2等差数列VIP免费

学案学案22等差数列等差数列名师伴你行名师伴你行考点考点11考点考点22考点考点33填填知学情填填知学情课内考点突课内考点突破破规律探究规律探究考纲解读考纲解读考向预测考向预测返回目录名师伴你行考纲解读考纲解读等差数列(1)理解等差数列的概念.(2)掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.能运用公式解决一些简单问题.(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题.(4)了解等差数列与一次函数的关系.名师伴你行等差数列知识在高考中属必考内容,通常直接考查等差数列的通项公式、前n项和公式的题目为容易题,一般以选择题、填空题形式出现，而与其他知识（函数、不等式、解析几何等）相结合的综合题一般为解答题，难度不大为中档题.近几年主要考查等差数列通项公式、求和公式的综合题，难度较小.考向预测考向预测返回目录1.等差数列的概念一般地，如果一个数列从等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.2.通项公式an=，推广：an=am+,第2项起，每一项与前一项的差都a1+（n-1）d（n-m）d名师伴你行返回目录变式:a1=an+;d=.由此联想到点列(n,an)所在直线的方程是3.等差中项若a,b,c成等差数列,则称b为,且b=,a,b,c成等差数列是2b=a+c的.4.前n项和Sn==.变式：（1-n）d1-na-a1ny=dx+（a1-d）a与c的等差中项2ca+充要条件2)an(an1+d21)-n(nna1+.2d1)·-n(anaaanS2aa1n21nn1+=+…++==+名师伴你行返回目录5.等差数列{an}的一些常见性质（1）若m+n=p+q（m，n，p，qN*∈）,则.（2）项数成等差数列，则相应的项也成等差数列，即ak，ak+m，ak+2m，…（k，mN*∈）成等差数列.（3）设Sn是等差数列{an}的前n项和，则Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…构成的数列是数列.等差am+an=ap+aq名师伴你行返回目录［2010年高考大纲全国卷Ⅰ］记等差数列{an}的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求Sn.考点考点11基本量计算基本量计算名师伴你行返回目录【分析】在等差数列中有五个重要的量a1，an，d，n，Sn，只要已知任意三个，就可求出其他两个.其中a1和d是两个最重要的量，通常要先求出a1和d.名师伴你行【解析】设数列{an}的公差为d,依题设有2a1(a3+1)=a22a1+a2+a3=12,a12+2a1d-d2+2a1=0a1+d=4,a1=1a1=8d=3d=-4.因此Sn=n(3n-1)或Sn=2n(5-n).21即解得或返回目录方程思想是解决数列问题的基本思想，通过公差列方程（组）来求解基本量是数列中最基本的方法，同时在解题中也要注意数列性质的应用.名师伴你行返回目录名师伴你行［2009年高考江苏卷］设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22+a32=a42+a52，S7=7.（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m,使得为数列﹛Sn﹜中的项.2m1mmaaa返回目录【解析】(1)由题意,设等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d,d≠0.由a22+a32=a42+a52知2a1+5d=0.①又因为S7=7,所以a1+3d=1.②由①②可得a1=-5,d=2.所以数列{an}的通项公式an=2n-7,Sn=na1+d=n2-6n.21)-n(n名师伴你行返回目录名师伴你行(2)因为为数列Sn中的项，故为整数.又由(1)知am+2为奇数,所以am+2=2m-3=±1,即m=1或2.经检验,符合题意的正整数m不存在.2m2m2m2m2m2m1mma86aa)2a)(4a(aaa2ma8返回目录(1)［2010年高考大纲全国卷Ⅱ改编］如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=.(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=.【分析】【分析】由等差数列性质求解，更简单.考点考点22等差数列的性质及应用等差数列的性质及应用名师伴你行返回目录名师伴你行【解析】(1)由等差数列性质得a3+a4+a5=3a4=12,a∴4=4,∴a1+a2+…+a7=7×=7×4=28.(2)解法一：设等差数列首项为a1，公差为d.3a1+d=9,a1=16a1+d=36.d=2.∴a7+a8+a9=3a8=3(a1+7d)=3×(1+7×2)=45.2232a272)aa(7471则解得256返回目录解法二：由等差数列的性质知：S6-S3=36-9=27,d′=27-9=18,∴a7+a8+a9=S3+2d′=9+2×18=45.名师伴你行返回目录名师伴你行等差数列的简单性质:已知数列{an}是等差数列,Sn是其前n项和.(1)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.特别:若m+n=2p,则am+an=2ap.(2)am,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等差...