1椭圆的几何性质（简单性质）改VIP免费

一、复习回顾：1.椭圆定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c21212||||2(2||)PFPFaaFF当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时)0(12222babyax)0(12222babxay二、椭圆的几何性质1.范围：由12222byax即-a≤x≤a,-b≤y≤b说明：椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中112222byax和oyB2B1A1A2F1F2cabx2、椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。)0(12222babyax椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是1P同理椭圆关于x轴对称关于原点对称即在椭圆上,则椭圆关于y轴对称2222xyab1P(-x,y)2,Pxy22221xyab3、椭圆的顶点)0(12222babyax令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？，说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b、c分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴、长半焦距。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)四个顶点坐标分别为(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)x123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A14、椭圆的离心率ace离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。离心率的取值范围：0bceaa2=b2+c2标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系22221(0)xyabab|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>bceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前例1、已知椭圆方程为，则它的长轴长是：；短轴长是：；焦距是：；离心率等于：；焦点坐标是：；顶点坐标是：；108635(3,0)(5,0)(0,4)解题步骤：1、根据椭圆标准方程求a、b.2、确定焦点的位置和长轴的位置.三、例题讲解1162522yx练习1.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：;短轴长是：;焦距是：;离心率等于：;焦点坐标是：;顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：。262)5,0(52630(0,6)(1,0)461622yx我学会了！解题步骤：1、由椭圆方程化为椭圆标准方程：求a、b.2、确定焦点的位置和长轴的位置.例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)c=3,e=,焦点在x轴上；(2)长轴长等于20，离心率等于5331小结：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量：a、b、c、e（共四个量）{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）{3}基本线：对称轴（共两条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系22221(0)xyabab|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>bceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前