91反比例函数的概念VIP专享VIP免费

在小学里,我们已经知道,如果两个量x、y满足xy=k(k为常数,k≠0),那么x、y就成＿＿＿＿＿＿．反比例关系例如，速度ｖ、时间ｔ与路程ｓ之间满足vt=s,如果路程s一定,那么速度v与时间t就成.反比例关系什么是函数?一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称.y是x的函数自变量因变量其中，x是，y是.1.某种汽油3.60元/L.加油xL，应付费y元，那么y与x之间的函数关系式为:y=3.60x2.水池中有水465m3,每小时排水15m3,排水th后,水池中还有水ym3.那么y和t之间的函数关系式为:y=465-15t3.某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)与人口数量x(人)之间的函数关系式为:200yx用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:4.一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;5.某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还贷额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;6400ab20yx在以上的函数关系式中,哪些是我们熟悉的函数?这些函数关系式有什么特征？y=3.60xy=465-15t200yx6400ba=y=20x其他函数关系式有什么特征？反比例函数的定义)0(kkxky是常数，一般地，形如的函数叫做反比例反比例函数.其中k叫做比例系数比例系数.反比例函数的变形形式：)0(1kxky)0(21kkxy)0(3kkxy反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数，如果是，指出比例系数k的值.(1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化;(2)一个物体重120N,物体对地面的压强p(N/m2)随该物体与地面的接触面积S(m2)的变化而变化;(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3／h)的变化而变化;(4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数，如果是，指出比例系数k的值.例1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?(1);(2);(3)y=1-x;4yx12yx(4)xy=1;(5).2xy解:(2)可以改写为所以y是x的反比例函数,比例系数k=.12yx11()2yx127xy12x1y5x8yx3ky练习函数,当m=_____时,它是正比例函数,当m=_____时,它是反比例函数.112(1)mymx例2若是反比例函数,求此反比例函数的关系式.22(1)kykx-3-1k2-2=-1k+1≠0分析:利用概念解题•已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．(1)求y与x的函数关系式；(2)求x=1.5时，y的值；(3)求y=18时，x的值.，设解析：)0(12kxky可得：时，当.23yx，232k.18k，的函数关系式是与218xyxy时，当235.12x.8941823182y时，当183y，21818x.112xx，即利用概念解题•已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.)0()0(2222111kxkykxky，解析：设.22121xkxkyyy则5.40422121kkkk依题意，得42121kk.4212xxyxy之间的函数关系式是与一定质量的氧气,它的密度ρ(kg／m3)是它的体积v(m3)的反比例函数,当v=10m3,ρ=1.43kg／m3.(1)求ρ与v的函数关系式;(2)求当v=2m3时氧气的密度ρ.教后记1.是否是反比例函数一定把握住反比例函数的形式;kyx2.在解有关反比例函数问题的应用时,要用待定系数法.