32一元二次不等式的解法（1）VIP免费

一元二次不等式的解法(1)问题:某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP公司可供选择,公司A每小时收费1.5元;公司B的收费原则如图所示,即在用户上网的第1个小时内收费1.7元,第2个小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算),请问该同学应选择哪家公司.分析:假设一次上网x小时(*017,xxN)公司A收取的费用为:1.5x(元)如果选择A公司,则(35)20xx>1.5x(01.5x整理得250xx如何解关于x的不等式250xx???作出二次函数25yxx的图象如图所示由右边的图象填空：⑴当x=0或5时,y0,即25xx0;⑵当05时,y0,即25xx0.==<<>>一元二次不等式也可用图象法求解∴可知250xx的解集为05xx关键在于快速准确捕捉图像的特征一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴交点的横坐标，一元二次不等式的解集即一元二次函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。利用二次函数图象能解一元二次不等式！问：y=ax2＋bx＋c（a>0）的图象与x轴的交点情况有哪几种？Δ>0Δ=0Δ<0研究一元二次不等式的解法x1x2⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1(x2)⊿>0⊿=0⊿<0有两个不等实根x1,x2(x1x2﹜﹛x|x10.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2=0的解是121,2.2xx所以,原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(取两边)若改为:不等式2x2－3x－2<0.注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(取中间)-1/22图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若a<0时,先变形!.221|xx则不等式的解集为：例2.解不等式4x2－4x＋1>0解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是，2121xx所以,原不等式的解集是21|xx注:4x2－4x＋1<0无解例3.解不等式－x2＋2x－3>0略解:－x2＋2x－3>0x2-2x+3<0无解注:x2-2x+3>0Rx例4若不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对于任意的实数x均成立，求实数a的取值范围。Ax2＋Bx＋C>0的解集为R，则满足00A或A=0Ax2＋Bx＋C>0的解集为ɸ，则满足00A或A=0(-2,2]怎样解含字母的不等式:例5解关于x的不等式：04)1(22xaax只是判断时要注意这里是字母能否进行,要不要分类讨论该分类讨论就分类讨论!解:∵04)1(22xaax∴(2)(2)0axx∴①当0a时，2x；②0a时，原不等式变为0)2)(2(xax;③0a时，22xa;④01a≤时，2x，或ax2;⑤1a时，ax2或2x.随堂练习课本第80的练习1（1）、（3）、（5）、（7）小结:一元二次不等式的解法x1x2⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1(x2)⊿>0⊿=0⊿<0有两个不等实根x1,x2(x1x2﹜﹛x|x1