第5讲　指数与指数函数VIP免费

探究一指数幂的运算探究一指数幂的运算探究二指数函数的图象及应用探究二指数函数的图象及应用探究三指数函数的性质及应用探究三指数函数的性质及应用训练1例1辨析感悟辨析感悟训练2例2训练3例3知识与方法回顾技能与规律探究知识梳理知识梳理经典题目再现根式的概念符号表示备注如果，那么x叫做a的n次方根n＞1且n∈N*当n为奇数时，正数的n次方根是一个，负数的n次方根是一个na零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有，它们互为±na负数没有偶次方根(2)两个重要公式①nan＝，n为奇数，|a|＝，a≥0，－a，a＜0，n为偶数．②(na)n＝.1.根式正数(1)根式的概念xn＝a负数两个相反数aaa2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①零指数幂：a0＝(a≠0)．②负整数指数幂：a－p＝1ap(a≠0，p∈N*)；③正分数指数幂：amn＝nam(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；④负分数指数幂：a－mn＝1amn＝1nam(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；⑤0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂．(2)有理数指数幂的性质①aras＝(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．ar＋s10arsarbr无意义y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域.性质过定点.当x＞0时，；x＜0时，.当x＞0时，；x＜0时，.在(－∞，＋∞)上是.在(－∞，＋∞)上是.3.指数函数的图象及性质(0，＋∞)(0,1)y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1增函数减函数(1)(4－2)4＝－2.()(2)(教材改编)(nan)＝a.()1.指数幂的应用辨析(3)函数y＝3·2x是指数函数．()(4)y＝1ax是R上的减函数．()(5)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系如图，无论在y轴的左侧还是右侧图象从上到下相应的底数由大变小．()(6)(2013·金华调研)已知函数f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是(1,5)．()2.对指数函数的理解一个区别“nan”与nan的区别：当n为奇数时，或当n为偶数且a≥0时，nan＝a，当n为偶数，且a＜0时，nan＝－a，而(na)n＝a恒成立．如(1)中4－2不成立，(2)中6－22＝32≠3－2.两点注意指数幂的运算解(1)原式＝234－14＋(23)23＋|－2|＝23－1＋22＋2＝32＋4＋2＝152.(2)由x12＋x－12＝3，得x＋x－1＋2＝9，∴x＋x－1＝7，∴x2＋x－2＋2＝49，∴x2＋x－2＝47. x23＋x－23＝x12＋x－123－3x12＋x－12＝27－9＝18，∴原式＝18＋247＋3＝25.【例1】(1)计算：1681－14＋823＋－22；(2)若x12＋x－12＝3，求x32＋x－32＋2x2＋x－2＋3的值．进行指数幂运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．需注意下列问题：(1)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示；(2)应用平方差、完全平方公式及apa－p＝1(a≠0)简化运算．规律方法【训练1】化简：(a23b12)·(－3a12b13)÷13a16b56＝()．A．6aB．－aC．－9aD．9a2解析(a23b12)·(－3a12b13)÷13a16b56＝(－3a76b56)÷13a16b56＝－9a，故选C．答案C指数幂的运算解析(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1.函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b＜0，故选D．指数函数的图象及其应用【例2】(1)(2014·泰安一模)函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()．A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0(2)下列各式比较大小正确的是()．A．1.72.5>1.73B．0.6－1>0.62C．0.8－0.1>1.250.2D．1.70.3<0.93.1D(2)A中， 函数y＝1.7x是增函数，2.5<3，∴1.72.5<1.73.B中， y＝0.6x是减函数，－1<2，∴0.6－1>0.62.C中， (0.8)－1＝1.25，∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小． y＝1.25x是增函数，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2.D中， 1.70.3>1,0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1.答案(1)D(2)B指数函数的图象及其应用【例2】(1)(2014·泰安一模)函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()．A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜...