第二章圆●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐直线与圆的位置关系有哪些？怎么判断？这些判断是从哪些角度来思考的？代—圆心到直线的距离与半径的关系直线与圆的位置关系——直线与圆的方程联立的方程组的解的个数数几何如果要画出过圆上某点的切线，该怎样画？能否仿照上节研究圆内接四边形的判定定理的方法来得出一个圆的切线的判定定理呢？圆的切线的判定、性质和画法工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着什么方向飞出去的？观察垂线段是___画一个圆O和一条半径OA，过点A作直线l与OA垂直，如图圆心O到直线l的垂线段是什么？圆心O到直线l的距离等于多少？直线l与圆O的位置关系怎样？·AOl距离等于直线l是圆O的——OAOA切线探究由此得出：切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.1.经过半径的外端；2.与半径垂直．应用格式(几何语言):OA是⊙O的半径OA⊥l于Al是⊙O的切线.lAOB根据作图,直线l是⊙O切线满足两个条件：直线l就是所求作的切线,如图·O·Al过圆O上一点A画圆O的切线.过圆O上一点A的切线l与半径OA有什么关系?据切线的判定定理启发,l⊥OA,过半径的外端点A作一条直线l与OA垂直,L就是圆O的切线.作法:⑴连结OA;⑵过点A作直线l与OA垂直.分析:做一做直线BC是圆O的切线.已知:如图,AD是圆O的直径,直线BC经过点D,并且AB=AC,∠BAD=∠CAD.求证:直线BC是圆O的切线.证明:∵AB=AC,(已知)∠BAD=∠CAD.∴AD⊥BC.又∵OD是圆O的半径,且BC经过点D,·12ABDC例21判断：（1）.垂直于半径的直线一定是圆的切线吗?（2）.经过半径外端的直线一定是圆的切线吗?答：不一定（可能是直径）不一定2.点O是∠DPC的角平分线上的一点，⊙O与PD相切于A，求证：PC与⊙O相切.DCBAOPE练习3.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.1DOACBE2证明一条直线是圆的切线时:直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.OCAB4.如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB＝BC，∠C＝30°.求证：直线AB是⊙O的切线.证明：连结OB,∵OB=OC,AB=BC,C=30°∠∴∠OBC=C=A=30°∠∠∴∠AOB=C+OBC=60°∠∠∴∠ABO=180°(AOB+A)∠∠=180°－(60°+30°)=90°∴AB是⊙O的切线.题目中“半径”已有，只需证“垂直”,即可得直线与圆相切.2.2.如图，如图，ABAB是⊙是⊙OO的直径的直径,O⊙,O⊙交交BCBC于点于点D,D,过点过点DD作⊙作⊙OO的切线的切线DEDE交交ACAC于点于点E,E,且且DEAC⊥DEAC⊥，由上，由上述条件，你能推出的正确结论有述条件，你能推出的正确结论有_________._________.DCOEBA∠∠ADB=90°ADB=90°∠∠B=C∠B=C∠AB=ACAB=ACCD=DBCD=DB∠∠C=EDA∠C=EDA∠∠∠EDA=B∠EDA=B∠∠∠CAD=BAD∠CAD=BAD∠①过半径外端;②垂直于这条半径.切线切线判定：OAl1.判定切线的方法有哪些？直线l与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2.常用的添辅助线方法？⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线重复是学习之母。
