4.5垂线第4章相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时垂线1.理解垂线的概念、性质；（重点）2.并会应用垂线的性质解决问题.（难点）学习目标日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？导入新课情境引入在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.）ααaabbbbbbbbbb）αα讲授新课垂线的概念一问题如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ABCDO由对顶角和邻补角的性质，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.2.垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.OABCD3.交点O叫做垂足.总结归纳4.垂直是相交的特殊情况.ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.①判定：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）符号语言：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.②性质：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)1.（1）若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则；（2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD=_________；（3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为.Omn1BCAOm⊥n90°72°162°练一练问题1：如图，在同一平面内，如果a⊥l,b⊥l，那么a//b吗？lab12因为∠1＝∠2＝90º，它们是同位角，所以a//b在平面内垂直于同一条两条直线平行.垂线的性质二问题2：如图，设a//b，l⊥a，那么l⊥b吗？在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条.lab12因为l⊥a，所以∠1＝90º，因为a//b，所以∠2＝∠1＝90º，从而l⊥b例如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1＝60º，求∠2的度数．解:因为BD，AE都垂直于CG，所以BD//AE（在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）从而∠2＝∠1＝60º（两直线平行，同位角相等）CABDEFGH12典例精析1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角C当堂练习2.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,2∠＝55°，则OE与AB的位置关系是.垂直DCABOE123.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角ABCDEFO12D当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的性质课堂小结在平面内垂直于同一条两条直线平行.在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条.见《学练优》本课时练习课后作业
