20080311高一数学（13-4十进制化k进制）VIP专享VIP免费

1.3算法案例第四课时问题提出1.“满几进一”就是几进制，k进制使用哪几个数字，k进制数化为十进制数的一般算式是什么？121()1210121nnknnnnaaaaakakakak----=´+´++´+´LL2.利用k进制数化十进制数的一般算式，可以构造算法，设计程序，通过计算机就能把任何一个k进制数化为十进制数.在实际应用中，我们还需要把任意一个十进制数化为k进制数的算法，对此，我们作些理论上的探讨.知识探究(一):除k取余法思考1:二进制数101101（2）化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？101101（2）=25+23+22+1=45.89=2×（2×（2×（2×（2×2+1）+1）+0）+0）+1=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1011001（2）.思考2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？21222502112222442891001101余数思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？0515753851911321余数191=1231（5）思考4:若十进制数a除以2所得的商是q0，余数是r0，即a=2·q0+r0；q0除以2所得的商是q1，余数是r1，即q0=2·q1+r1；……qn-1除以2所得的商是0，余数是rn，即qn-1=rn，那么十进制数a化为二进制数是什么数？a=rnrn-1…r1r0(2)知识探究(二):十进制化k进制的算法思考1:根据上面的分析，将十进制数a化为二进制数的算法步骤如何设计？第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到的二进制数.第一步，输入十进制数a的值.第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.第三步，把所得的余数依次从右到左排列.思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为k进制数的算法步骤如何设计？第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到的k进制数.第一步，输入十进制数a和基数k的值.第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.第三步，把所得的余数依次从右到左排列.思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图如何表示？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否思考4:该程序框图对应的程序如何表述？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否INPUTa，kb=0i=0DOq=a/kr=aMODkb=b+r*10∧ii=i+1a=qLOOPUNTILq=0PRINTbEND理论迁移例1将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.041474284114445822031余数06261267664582402余数458=13022（4）=2042（6）例2将五进制数3241（5）转化为七进制数.30241（5）=3×54+2×52+4×5+1=1946.0757397278719460545余数30241（5）=5450（7）小结作业1.利用除k取余法，可以把任何一个十进制数化为k进制数，并且操作简单、实用.2.通过k进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个k进制数转化为另一个不同基数的k进制数.作业：P45练习：3.P48习题1.3A组：3，4.