第4讲二次根式及其运算1．了解二次根式、最简二次根式的概念．2．了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算．二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以填空题、选择题形式出现．1．二次根式的基本运算要求熟练掌握，二次根式的运算以整式的运算为基础，其法则、公式都与整式类似，特别是二次根式的加减，没有提出同类二次根式的概念，完全参照合并同类项的方法；二次根式的乘除、乘方运算类似于整式的乘除、乘方运算．2．二次根式的求值，二次根式性质的应用等．3．主要体现类比转化的思想方法．1．(2013·湖州)二次根式x－1中字母x的取值范围是()A.x＞1B．x≤1C．x＞1D．x≥12．(2010·嘉兴)设a＞0，b＞0，则下列运算中错误的是()A.ab＝a·bB.a＋b＝a＋bC．(a)2＝aD.ab＝abDB3．(2014·金华)在式子1x－2，1x－3，x－2，x－3中，x可以取2和3的是()A.1x－2B.1x－3C.x－2D.x－34．(2010·绍兴)先化简，再求值：2(a＋3)(a－3)－a(a－6)＋6，其中a＝2－1.C原式＝a2＋6a，当a＝2－1时，原式＝42－3二次根式的概念和性质1．(2014·武汉)若x－3在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤32．(2014·株洲)x取下列各数中的哪个数时，二次根式1－2x有意义()A．－2B．1C．2D．3CA【解析】第1题根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式；第2题二次根式的被开方数是非负数，可以逐个代入，也可以先判断x的取值范围．1．二次根式的概念：形如________的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件：要使二次根式a有意义，则a≥0.A3．(2013·娄底)式子2x＋1x－1有意义的x的取值范围是()A．x≥－12且x≠1B．x≠1C．x≥－12D．x＞－12且x≠14．(2014·德州)若y＝x－4＋4－x2－2，则(x＋y)y＝____．14利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时，首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，如分母不等于0等，往往转化为不等式(组)解决．二次根式的简单计算CB1．(2014·孝感)下列二次根式中，不能与2合并的是()A.12B.8C.12D.182．(2014·济宁)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab＝ab，②ab·ba＝1，③ab÷ab＝－b，其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③3．(2013·衡阳)计算：8×12＋(2)0.【解析】第1题将各二次根式化简，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案；第2题由ab＞0，a＋b＜0先得出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算；第3题原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．解：原式＝2＋1＝31．二次根式的性质：(1)(a)2＝a(________)．(2)a2＝|a|＝（a≥0），（a<0）.(3)ab＝________(a≥0，b≥0)．(4)ab＝________(a≥0，b＞0)．2．最简二次根式的概念：把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的________或________的二次根式，叫做最简二次根式．3．二次根式的加减法：在二次根式的加减运算中，先要把二次根式化成最简二次根式，类似于合并同类项，我们可以把被开方数相同的二次根式进行合并．4．二次根式的乘除法：(1)二次根式的乘法：a·b＝________(a≥0，b≥0)．(2)二次根式的除法：ab＝________(a≥0，b＞0)．DC4．(2014·台湾)算式(6＋10×15)×3的值是()A．242B．125C．1213D．1825．(2013·永州)已知(x－y＋3)2＋2x＋y＝0，则x＋y的值为()A．0B．－1C．1D．46．(2013·荆州)计算：412＋313－8.原式＝31．最简二次根式必须同时满足以下条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号)；(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.2．二次根式加减法运算的步骤：(1)将每个二次根式化成最简二次根式；(2)找出其中被开方数相同的二次根式；(3)将被开方数相同的二次根式进行合并．3．二次根式乘除法运算的步骤：先利用法则将被开方数化为积(或商)的二次根式，再化简；最后结果要化为最简二次根式、整式或分式．二次根式的混合运算1．已知10的整数部分为a，小数部分为b，求a2－b2的值．【解析】先把b用含10的式子表示，再代入求值．解： 3<10<4，∴10的整数部分a＝3，...
