一次函数复习 (2)VIP专享VIP免费

复习目标复习目标11、理解一次函数、正比例函数的概念；、理解一次函数、正比例函数的概念；22、理解一次函数、正比例函数的性质；、理解一次函数、正比例函数的性质；33、会画一次函数、正比例函数的图像；、会画一次函数、正比例函数的图像；44、会用待定系数法求一次函数、正比例、会用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式。函数的解析式。问题问题：麻烦同学们回忆一下当年我们是从哪些方面着手研究一次函数、正比例函数的呢？定义定义图象图象性质性质应用应用（求交点、解析式等）（求交点、解析式等）一、知识要点：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1k≠02、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k一条直线b一条直线kb4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。一、三增大二、四减小5、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。⑵当k<0时，y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：增大减小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>二、范例。例１填空题：(1)有下列函数：①,②,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。56xyxy24xy34xy②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。k=2123xy（1）一次函数y=mx+n-1的图象分别如右图(1)─(6),试分别确定m、n的值或取值范围.3、相关练习：(2)已知一次函数y=(2m+1)x+5,若y随x的增大而增大,那么m.解:把x=1时，y=5；x=6时，y=0代入解析式解得61bk∴一次函数的解析式为y=-x+6.例2已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。四、应用四、应用065bkbk得例1已知y-1与x成正比，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________.123xy1、典型例题：设一次函数解析式为y=kx+b·例3已知：函数y=(m+1)x＋2m﹣6（1）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数解析式；（2）求满足（1）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点；（3）求这两条直线与y轴所围成的三角形面积。解：（1） 两直线平行∴m+1=2解得m=1∴y=2x﹣4(2)由题意得13xy42xy解得:x=1,y=﹣2∴这两直线的交点是（1，﹣2）(3) y=2x﹣4与y轴交于(0,-4)y=﹣3x+1与y轴交于(0,1）●xyo11﹣4(1,2)﹣∴S△=25-22、相关练习：（1）求直线ｙ＝ｘ与直线ｙ＝-ｘ-２的交点坐标.（2）若ｙ＝ａｘ＋ｂ过点（１，２）和（０,-１），求解析式.（3）若y-1与x+2成正比，且当x=1时，y=7,求y与x的函数关系式.例３柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得bkb5.35.2240解得405bk解析式为：Q＝－５t+40(0≤t≤8)（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。204080tQ图象是包括两端点的线段..AB1、在下列函数中，x是自变量，y是x的函数，那些是一次函数？那些是正比例函数？xy5...