《圆周角》教学设计教材分析：本课时是人教版九年级上册的内容，是在学生已经研究了垂径定理、弧弦圆心角关系定理之后，引入的另一重要内容。圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法，所以本课时内容不仅是本小节的重点，也是本章的重点内容。圆周角定理的证明要用到完全归纳法，学生对于分类证明的必要性不易理解，因此本课时内容也是本节的难点。学情分析：前一课时，学生已研究了圆心角的概念，通过观察、类比从而归纳出圆周角的概念应是水到渠成，学生没有困难。但是圆周角定理的证明要分三种情况讨论，对学生来说是一个难点。学生的困惑可能有二：（1）以圆上任意一点为顶点的圆周角虽然有无数多个，但它们与圆心的位置关系归纳起来只有三种；（2）在分三种情况讨论圆周角定理时，第一种情况是特殊情况比较容易解决，而另两种情况需要转化后解决。教学媒体：大显示屏，几何画板教学任务设计教学目标知识技能1、理解圆周角与圆心角的关系2、掌握圆周角的性质和直径所对的圆心角的关系3、能运用圆周角的性质进行简单的计算和证明过程方法在经历观察、猜测、验证、推理的过程中，发现和证明圆周角定理，发展学生探究和推理的能力情感态度在引导学生添加合理的辅助线的过程中，渗透分类讨论和化归的数学思想，建立学习自信心重点圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对的圆周角的特征难点让学生发现并分情况证明圆周角定理教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动一：创设情境，提出问题用足球射门的话题创设情境，激发学生的探究激情和求知欲望活动二：观察比较发现新知类比圆心角的概念，概括圆周角的概念，从而提高学生语言组织与概括能力活动三：实验探究拓展新知利用度量工具，探究同弧所对的圆心角与圆周角的关系活动四：分类讨论升华新知利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理活动五：应用迁移巩固提高设置反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用活动六：反思回顾内化新知归纳、梳理本节知识、技能，并能学以致用，解决问题教学过程设计教学环节问题与情境师生行为设计意图活动一：创设情境，提出问题在一次足球训练课上，教练对球员进行无人防守的射门训练,甲球员站在以球门PQ为弦的圆上点A处，乙球员站在B处，丙球员站在C处。教练说：仅从射门的角度考虑，三人是公平的。你认为教练的说法有道理吗？PQACB教师演示课件，展示足球场训练示意图。学生观察示意图，思考问题。本次活动中，教师应重点观察：（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣？（2）学生的求职欲望是否强烈？（3）学生是否清楚了要研究的数学问题从生活片段入手，使学生认识到数学总是与现实生活问题密不可分，人们的需要产生了数学。问题的提出激发了学生的探索激情和求职欲望，把学生的注意力较快的集中到本节课的学习中来。活动二：观察比较发现新知1、观察图形中的角∠PAQ、∠PBQ、∠PCQ，他们在位置上有什么共同点。2、你能类比圆心角的定义，说明上述这样的角吗？3、圆心角与圆周角有何异同？教师提出问题，引导学生观察三个角在位置上的共同点：①顶点在圆上；②两边都与圆相交。学生观察，相互交流，归纳出圆周角的本质特征。本次活动教师应重点关注：（1）学生是否围绕数学问题思考，交流。（2）学生是否抓住了圆周角的特征。（3）学生相互交流是否主动积极。让学生类比圆心角的概念，概括圆周角的概念，在前后知识的类比中，让学生经历由描述性概念到抽象性概念的形成过程，能适时提高学生的语言组织概括能力。活动三：实验探究拓展新知1、上图同弧PQ所对的圆周角有几个？这样的圆周角还有吗？弧PQ所对的圆心角有几个？弧PQ所对的圆心角与弧PQ所对的圆周角的位置关系相同吗？2、同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系？动手实验，并大胆说出你的猜想。教师提出问题，引导学生用几何画板动手实验进行度量，发现结论。由学生总结发现的规律：一条弧所对的圆心角有一个，所对的圆周角有无数个。同弧所对的圆周角与圆心角的关系有三种。教师再用几何画板，改变圆心角的度数，让学生观察圆周角的度数是否改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有...
