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一次函数与方程、不等式(共16张PPT)VIP免费

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义务教育教科书(RJ)八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数下面3个方程有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗?(1)2x+1=3(2)2x+1=0(3)2x+1=-1思考:思考:3311-1-1-1-1y=2x+1y=2x+1这3个方程的等号左边都是2x+1,右边分别是3,0,-1。这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的值分别为3,0,-1时,求自变量x的值。所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的值为0时,求自变量的值。-1-1-1-1y=2x+1y=2x+1下面3个不等式有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗?(1)3x+2>2(2)3x+2<0(3)3x+2<-1探究一、思考:探究一、思考:y=3x+2y=3x+222。。。。-1-1-1-11、模仿前面“思考”的三个方程的总结进行总结。2、学生合作交流。这3个不等式的不等号左边都是3x+2,右边分别是大于2,小于0,小于-1。这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的值分别为大于2,小于0,小于-1时,求自变量x的值。归纳:归纳:所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时,求自变量x的取值范围。归纳:归纳:1号探测气球从海拔5米处出发,以1m/min的速度上升。与此同时,2号探测气球从海拔15米处出,以0.5m/min的速度上升。两个气球都上升了1h.(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位:m)关于上升时间x(单位:min)的函数关系;(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多少时间?位于什么高度?探究二、问题3:探究二、问题3:分析:(1)气球上升时间x满足0≤x≤60对于1号气球,y关于x的函数解析式为y=x+5对于2号气球,y关于x的函数解析式为y=0.5x+15(2)在某个时刻两个气球位于同一高度,就是说对于x的某个值(0≤x≤60),函数y=x+5,y=0.5x+15有相同的值y.如能求出这个x和y,则问题解决。由此得方程组:解得X=20y=25也就是说,当上升20min时,两个气球都位于25米的高度。y=x+5y=x+5y=0.5x+15y=0.5x+1525252020y=0.5x+15y=0.5x+15y=x+5y=x+5归纳:方程(组)与函数之间互相联系,从函数的角度可以把它们统一起来。解决问题时,应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑。探究三、1.当自变量x取何值时,函数y=2.5x+1和y=5x+17的值相等?这个函数值是多少?方法一:联立两个函数,得2.5x+1=5x+17,解此方程;方法二:把两个函数转化为二元一次方程组,解方程组;方法三:画函数图象,求交点坐标.Oyx2.如图,求直线l1与l2的交点坐标.分析:由函数图象可以求直线l1与l2的解析式,进而通过方程组求出交点坐标.本节课你有什么收获?1.请用函数的观点,从数形两方面说说你对二元一次方程有什么新的理解;2.请用函数观点,从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识;3.请用函数的观点,说说你对一元一次方程有什么新的认识;4.请用函数的观点,说说一次函数与一元一次不等式的联系.1.教材第98页练习题.2.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1,2),则方程组的解是_______,b的值为______.352yxyxb,3.在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象,并根据图象回答下列问:(1)写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标.(2)直接写出:当x取何值时y1>y2;y1

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