【创新设计】-版高中数学3.2.2.3对数函数习题课同步训练苏教版必修11．函数y＝loga|3x|(a>0且a≠1)的图象关于直线________对称．解析因为函数y＝loga|3x|是偶函数，所以图象关于y轴对称．答案x＝02．若函数y＝2x－2－xlgk为奇函数，则实数k＝________.解析由题意可知，函数的定义域是R，又是奇函数，所以f(0)＝0，即20－2－0lgk＝0，解得lgk＝1，即k＝10.答案103．函数y＝lg(x－4)的图象是由y＝lgx的图象向________平移________个单位得到．解析将y＝lgx的图象向右平移4个单位得y＝lg(x－4)图象．答案右44．函数y＝lg|x|的奇偶性是________．解析设f(x)＝lg|x|，则定义域为{x|x≠0}，且f(x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，故f(x)为偶函数．答案偶函数5．函数y＝ln(x＋1)的单调递增区间是________．解析y＝ln(x＋1)是由y＝lnu与u＝x＋1复合而成的，其定义域为(－1，＋∞)，且y＝lnu与u＝x＋1都为增函数，故所求增区间是(－1，＋∞)．答案(－1，＋∞)6．作出函数f(x)＝log2|x－1|的图象，并且写出单调区间．解函数f(x)＝log2|x－1|＝，作出图象如图，由图象可知，单调递增区间是(1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，1)．7．函数y＝logx的图象是由y＝log(x＋1)的图象向______平移________个单位得到．解析将y＝log(x＋1)的图象向右平移1个单位得y＝log[(x－1)＋1]即y＝logx的图象．答案右18．已知不等式loga(x2－x－2)＞loga(4x－6)(a＞0且a≠1)的解集为(2,4)，则实数a的取值范围是________．解析x在(2,4)上时，(x2－x－2)－(4x－6)＝x2－5x＋4＝(x－1)(x－4)＜0，即x2－x－2＜4x－6，而loga(x2－x－2)＞loga(4x－6)(a＞0且a≠1)，所以对数函数y＝logax是递减函数，所以0＜a＜1.答案(0,1)9．定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则不等式f(x)＜－1的解集是________．解析由题意知f(x)＝，所以不等式f(x)＜－1即或，解得0＜x＜或x＜－2，即所求解集为(－∞，－2)∪(0，)．答案(－∞，－2)∪(0，)10．函数y＝log2|ax－1|(a≠0)的图象的对称轴方程是x＝2，则a＝________.解析函数y＝log2|ax－1|(a≠0)的图象的对称轴方程是x＝，所以＝2，解得a＝.答案11．设偶函数f(x)＝loga|x－b|(a>0且a≠1)在(－∞，0)上递增，试比较f(a＋1)与f(b＋2)的大小．解因为f(x)＝loga|x－b|是偶函数，所以b＝0，故在x∈(－∞，0)时，有f(x)＝loga|x|＝loga(－x)，因为f(x)在(－∞，0)上递增，所以0＜a＜1，所以x∈(0，＋∞)时，f(x)＝logax单调递减，而1＜a＋1＜2＝b＋2，所以f(a＋1)＞f(b＋2)．12．已知y＝f(x)＝loga(2－ax)(a>0且a≠1)在[0,1]上是减函数，求a的取值范围．解∵a＞0，u＝2－ax为减函数，已知y＝f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，∴y＝logau必为增函数，∴a＞1，又u(1)＝2－a＞0，∴a＜2，故a的取值范围是(1,2)．13．(创新拓展)已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a>0且a≠1)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．解(1)由题设知a＞0且a≠1，且3－ax＞0对一切x∈[0,2]恒成立，∵a＞0，∴g(x)＝3－ax在[0,2]上为单调减函数，从而g(2)＝3－2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为(0,1)∪(1，)．(2)假设存在这样的实数a，由题设知f(1)＝1，即loga(3－a)＝1，∴a＝，此时f(x)＝log(3－x)，当x＝2时，f(x)没有意义，故这样的实数a不存在．
