三角函数复习讲义（2）三角函数的图象和性质一、复习要点：1．主要内容：正弦、余弦、正切函数的图象和性质（定义域、值域、周期、奇偶性、单调区间），函数的图象和图象变换，已知三角函数值求角。2．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。3．常用方法：（1）求三角函数的值域、最值：利用正弦、余弦函数的有界性，通过变换转化为代数最值问题；（2）求周期：将函数式化为一个三角函数的一次方的形式，再利用公式，利用图象判断。二、基础训练：1．将函数的图象向右平移个单位后再作关于轴对称的曲线，得到函数的图象，则可以是（）A．B．C．D．2．函数图象的一条对称轴是直线，则常数与满足（）A．B．C．D．3．如果、，且，那么必有（）A．B．C．D．4．函数，给出下列四个命题，其中正确的是（）A．的值域为B．是以为周期的周期函数-1-C．当且仅当时取得最大值D．当且仅当时5．函数的最小正周期是．6．如果、、均为锐角，，，，则从小到大的顺序为．7．设甲：“”，乙：“”，则甲是乙的条件。三、例题分析：例1已知函数，求的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域。例2若的最小值为，（1）求的表达式；（2）求使的的值，并求当取此值时的最大值。-2-四、课后作业：1．给出下列命题：①存在实数，使成立；②存在实数，使成立；③函数是偶函数；④直线是函数的图象的一条对称轴；⑤若和都是第一象限角，且，则．其中真命题的序号是（把你认为是真命题的序号都填上）．2．函数的图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．3．如果，且，则可以是（）A．B．C．D．-3-4．要得到的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．若是周期为的奇函数，则可以是（）A．B．C．D．6．函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．7．已知以及均为锐角，，那么的大小关系是（）A．B．C．D．8．函数是奇函数，且当时，，则当时，等于．9．已知函数，（1）求的最小正周期；（2）求的最大值和最小值；（3）求的递增区间。-4-10．已知函数的图象与轴交于点，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为，，（1）求函数的解析式；（2）用“五点法”作出此函数在一个周期内的图象，并说明它是由函数的图象依次经过哪些变换而得到的。-5-
