2213二次函数y=ax2+k的图像VIP免费

8642-2-4-6-10-5510xxyy111122223333444455556677-1-1-1-1-2-2-3-3-4-4-5-500-2-2y=axy=ax22+k+k图象图象1.二次函数y=ax2图象的性质：y=ax2顶点对称轴开口图象左侧右侧xyxya＞0a＜0(0,0)最低点(0,0)最高点y轴y轴向上向下增大增大增大增大减小增大增大减小8642-2-4-6-8-10-5510复习旧知识2.二次函数y=2x²的图象与二次函数y=x²的图象有什么不同？3.532.521.510.5-2-1122xy22xy复习旧知识例2在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象。探究新知x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2+1…………8642-2-4y-10-5510xOy=x2y=x2+152125函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同注意:我们可以通过顶点的移动来寻找两个函数的平移关系8642-2-4y-10-5510xOx…..-2-1012……y=x2……41014y=x2-2…………y=x2y=x2-22-2-12函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k〈0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。42-2-4-6-8y-10-5510xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?上加下减相同上k下|k|讨论（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？（3）它们的位置由什么决定的？答：(1)它们开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分别是（0，1）（0，-1）。抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上X=0（０，０）y=X2+1向上X=0(0，1)y=x2-1向上X=0(0，-1)(2)把抛物线y=x2向上移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1。（3）它们的位置是由常数项+1、-1决定的。（2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？（3）它们的位置由什么决定的？猜想当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，抛物线将发生怎样的变化？答：二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次项系数的绝对值越大开口越小，反之越大。y=axy=ax22+k+kOx1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y231xy2312xy2312xy在同一直角坐标系中画出函数的图像(草图)231xy2312xy2312xy总结抛物线抛物线y=axy=ax22+k+k有如下性质：有如下性质：1、当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，2、对称轴是x=0（或y轴），3、顶点坐标是（0，k），4、|a|越大开口越小，反之开口越大。试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．向上向下y轴y轴(0，k)(0，k)（1）二次函数y=2x²＋1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系？7654321-6-4-2246122xy22xyx…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…（2）二次函数y=3x²－1的图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系？21.510.5-0.5-1-2-112132xy23xyx…–1–0.6–0.300.30.61…y=3x2…31.080.2700.271.083…y=3x2–1…20.08–0.73–1–0.730.082…课堂练习：2、1、把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？y=x2+2和y=x2-2的图像有什么关系?知识回顾1、画抛物线y=axy=ax22+k+k的图像有几步？2、抛物线y=axy=ax22+k+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？课堂作业：课本第十页练习补充练习：1.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线，在向上平移5个单位，可以得到抛物线；2.对于函数y=–x2+1，当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数取得最值,为。221xy2212xy3212xy＜0＞0=0大03.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向k.顶点D.形状4.已知一个二次函数图像的顶点在y轴上，并且离原点1个单位，图像经过点(–1,0)，求该二次函数解析式。k