【创新设计】届高考数学1-3-2-2函数奇偶性的应用配套训练新人教A版必修11．若点(－1,3)在奇函数y＝f(x)的图象上，则f(1)等于()．A．0B．－1C．3D．－3解析由题知，f(－1)＝3，因为f(x)为奇函数，所以－f(1)＝3，f(1)＝－3.答案D2．已知函数y＝f(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是()．A．0B．1C．2D．4解析∵偶函数的图象关于y轴对称，∴f(x)与x轴的四个交点也关于y轴对称．若y轴右侧的两根为x1，x2，则y轴左侧的两根为－x1，－x2，∴四根和为0.答案A3．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点，③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)＝0.其中正确命题的个数为()．A．1B．2C．3D．4解析偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y＝，故①错，③对；奇函数的图象不一定通过原点，如y＝，故②错；既奇又偶的函数除了满足f(x)＝0，还要满足定义域关于原点对称，④错．故选A.答案A4．已知函数y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________.解析设x<0，则－x>0，f(－x)＝＋1，又函数f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(－x)＝－－1.因此，当x<0时，f(x)的解析式为f(x)＝－－1.答案－－15．若函数f(x)＝－为区间[－1,1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为________．解析f(x)为[－1,1]上的奇函数，且在x＝0处有定义，所以f(0)＝0，故a＝0，则f(x)＝－.又f(－1)＝－f(1)，所以－＝，故b＝0，于是f(x)＝－x.函数f(x)＝－x在区间[－1,1]上为减函数，当x取区间左端点的值时，函数取得最大值1.答案16．已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝，求函数f(x)的解析式．解∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，∴f(0)＝0，即＝0，∴b＝0，又f＝＝，∴a＝1，∴f(x)＝.7．函数y＝＋是()．A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析先求定义域，由⇒－1≤x≤1.∴定义域为[－1,1]．定义域关于原点对称．又f(－x)＝＋＝f(x)，∴f(x)为偶函数．答案B8．设偶函数y＝f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()．A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)0，则a＋b________0(填“>”“<”或“＝”)．解析由f(a)＋f(b)>0，得f(a)＞－f(b)∵f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)．∴f(a)>f(－b)，又f(x)为减函数，∴a<－b，即a＋b<0.答案<10．若y＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，f(－2)＝0，则不等式x·f(x)<0的解集为________．解析根据题意画出f(x)大致图象：由图象可知－20.解∵f(x)为奇函数，∴f>f(1－x)．又∵f(x)为定义在[－1,1]上的增函数，∴解得即0时，f(x)＝－x2＋2x＋2.(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间．解(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2，又∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x2＋2x－2，又f(0)＝0，∴f(x)＝(2)先画出y＝f(x)(x>0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f(x)(x<0)的图象，其图象如图所示．由图可知，其增区间为(－1,0)及(0,1]，减区间为(－∞，－1]及(1，＋∞)．
