高考数学一轮复习 第7篇 立体几何步骤规范练 北师大版VIP专享VIP免费

——步骤规范练立体几何(建议用时：90分钟)一、选择题1．(·榆林模拟)一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是()．解析 该几何体的主视图和左视图都是正方形，∴其可能为正方体或底面直径与高相等的圆柱或底面是等腰直角三角形且其腰长等于高的直三棱柱，但不可能是一个底面矩形长与宽不相等的长方体．∴选D.答案D2.(·豫西五校联考)如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为()．A．30°B．45°C．60°D．90°解析还原正方体，如图所示，连接AB，BC，AC，可得△ABC是正三角形，则∠ABC＝60°.答案C3．(·浙江五校联盟联考)关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是()．A．若l∥α，α∩β＝m，则l∥mB．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，m⊥l，则m⊥α答案C4．若直线m平面α，则条件甲：直线l∥α是条件乙：l∥m的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析若l∥α，mα，不一定有l∥m；若l∥m，mα，则lα或l∥α，因而甲⇒/乙，乙⇒/甲．答案D5．(·宜春模拟)一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．A．7B.C．D.解析依题意可知该几何体的直观图如图所示，其体积为23－2×××1×1×1＝.答案D6．(·温州二模)下列命题正确的是()．A．若平面α不平行于平面β，则β内不存在直线平行于平面αB．若平面α不垂直于平面β，则β内不存在直线垂直于平面αC．若直线l不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线lD．若直线l不垂直于平面α，则α内不存在直线垂直于直线l答案B7．(·潍坊模拟)设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是()．A．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，nβ，m⊥n，则α⊥βD．mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β解析A中的直线m，n也有可能异面，所以不正确．B正确．C中α，β不一定垂直，错误．D中当m，n相交时，结论成立，当m，n不相交时，结论不成立．所以选B.答案B8．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为()．A．48B．64C．80D．120解析据三视图知，该几何体是一个正四棱锥(底面边长为8cm)，直观图如图，PE为侧面△PAB的边AB上的高，且PE＝5cm.∴此几何体的侧面积是S＝4S△PAB＝4××8×5＝80(cm2)．答案C9.(·合肥一模)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论不成立的是()．A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面解析连接B1C，AC，则B1C交BC1于F，且F为B1C的中点，又E为AB1的中点，所以EF綊AC，而B1B⊥平面ABCD，所以B1B⊥AC，所以B1B⊥EF，A正确；又AC⊥BD，所以EF⊥BD，B正确；显然EF与CD异面，C正确；由EF綊AC，AC∥A1C1，得EF∥A1C1.故不成立的选项为D.答案D10．(·广州二模)一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是()．A．12πB．24πC．32πD．48π解析该几何体的直观图如图所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为CC1＝4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为AC1＝4＝2R，所以球的半径为R＝2，所以球的表面积是4πR2＝4π×(2)2＝48π.答案D二、填空题11．(·苏锡常镇四市二调)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α∥β，mβ，nα，则m∥n；②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；③若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n.上面命题中，所有真命题的序号为________．解析①只要画出两个平行平面，可以发现分别在两个平面内的直线是可以异面的，即m与n可以异面，不一定平行；③满足条件的两条直线m和n也可以相交或异面，不一定平行．答案②④12．(·汉中模拟)某机器零件的俯视图是直径为24mm的圆(包括圆心)，主视图和左视图完全相同，如图所示，则...