第四章变量之间的关系4.1用表格表示的变量间关系王晓叶教学目标：1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能从表格表示两个变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。教学重点：理解自变量、因变量和常量，能在实际例子中找出这些量。教学难点：描述因变量随自变量的变化趋势。教学过程：一、体会变化的世界清明三天假期刚刚过去，还记得清明节前以及清明假时雨水不断，而这两天，真正的春暖花开，天气暖和起来了，同学们的衣服也越来越单。还记得3月6号刚开学时，很多同学还穿着羽绒服，到了四月，温度升高了，你们的衣服也越来越单薄，也就是说，随着时间的推移，温度发生了变化，我们衣服的厚薄也发生了变化。其实你仔细想想，我们就生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄的发生变化。你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？（让学生畅所欲言）二、通过数据感受变化王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间。他们得到如下数据：支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）H每增加10cm，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110cm时，t的值是多少，你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？解析：（1）学生在读表的过程中，初步体会变量之间的相依关系。答案是1.59s。（2）h越大,t越小。（3）目的是启发学生进一步思考下滑时间和支撑物高度之间的数量关系，h每增加10cm，t的变化越来越小。（4）答案可以是1.35s至1.29s中的任意一个值。教师要关注学生思考的过程及对理由的表述。（5）下滑的时间t会发生变化，小车下滑的路程没有发生变化。三、概念介绍变量：在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，他们都是变量。自变量：其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量.因变量：小车下滑的时间t是因变量。常量：在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。像这种在变化过程中始终不变的量叫做常量。四、练一练1、我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？解析：（1）随着x的变化，y在不断增长。（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右。但最后10年的增加量大约只有0.76亿。2、婴儿在六个月、一周岁、两周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍,6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。小明在出生时的体重是3.5克，请把他发育过程中体重的大概情况填入下表：年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克3.57.010.514.021.031.5（1）上述的哪些数据在发生变化?变量有哪些？哪个是自变量，哪个是因变量？年龄和体重都在发生变化；变量有年龄、体重；年龄是自变量，体重是因变量。（2）根据表中的数据，说一说小明从出生到十岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的？从出生到十岁之间，随着年龄的增长，体重不断地增加。因变量随自变量的增长而增加。借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在表格中通常把自变量放在上面，把因变量放在下面。3、人口与环境是我们应该关心的问题，阅读下列材料完成相应的任务：（1）据世界人口组织公布，地球上的人口1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，1999年为60亿，而到2011年地球上的人口数到达了70亿。试试用表格表示上面的数据。时间/年16001830193019601974198719992011人口/亿510203040506070（2）国家统计局对于2003至2010年我国的环境污...
