19.3梯形（1）广州市黄埔区双沙中学单会平教学目标：1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念。2、掌握等腰梯形性质及证明方法。3、能运用等腰梯形的性质进行相关的计算和简单说理。4、经历探索把梯形问题转化为三角形和平行四边形问题的过程，体会图形变换和转化思想.教学重点：等腰梯形性质的证明及应用教学难点：通过添加辅助线将梯形问题转化为三角形和平行四边形问题教学过程：环节一、情景导入，引入新课（出示课件）欣赏图片，找一找熟悉的几何图形——梯形（学生回答）1、梯形定义：梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．2、梯形的上底、下底、腰和高的概念，并在图中标出（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）底：平行的一组对边叫做梯形的底。（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。高：两底间的距离叫做梯形的高。直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。3、等腰梯形、直角梯形的概念等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．环节二、自主探索，提出猜想1、做一做：在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．(学生画图并通过观察猜想)【问题一】图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？结论：①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．②等腰梯形同一底上的两个角相等．③等腰梯形的两条对角线相等．2、提问：你能添加一些线，把梯形转化为三角形和平行四边形吗？综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．环节三、交流反馈，共同论证1、求证：等腰梯形同一底边上的两个角相等.已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，请你说明∠B=∠C，∠A=∠D要证两个角相等可以有两种思路：思路一、把两个角放在同一个三角形中，利用等边对等角证明；思路二、把这两个角放在两个三角形中，通过证三角形全等，对应角相等证明。帮助学生分析：怎样添加辅助线使梯形转化成已熟悉的三角形和平行四边形?通ADCB两条腰相等一个角是90o梯形直角梯形等腰梯形ABCD过启发引导学生利用转化思想解决问题。（学生口述思路，教师板书）证明：证法1：过点D作DE//BC,交BC边于点E DE//BC∴∠B=∠1又 AD∥BC∴四边形ABED为平行四边形∴AB=DE又 AB=CD∴DE=CD∴∠C=∠1∴∠B=∠C证法2：分别过点A、点D作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F又 AD∥BC∴AE=DF在Rt△ABE和Rt△DCF中AB=CDAE=DF∴Rt△ABE≌Rt△DCF∴∠B=∠C又∠B+∠A=180°∠C+∠ADC=180°∴∠A＝∠ADC反思归纳：方法1、可以“平移腰”，得到一个三角形和一个平行四边形。通过构造等腰三角形，利用等边对等角来证明。方法2、可以做底边的垂线，得到两个直角三角形和一个矩形。通过构造全等三角形，利用全等三角形对应角相等证明。2、求证：等腰梯形的两条对角线相等。已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC.，AC与BD相等吗？请说明理由.ADCB1EEFCBDA答：AC＝BD分析：1、把AC、BD放在哪两个三角形中？2、如何寻找条件证明三角形全等？3、在复杂的图中，如何找到基本图形？理由如下：归纳等腰梯形的性质：文字语言描述：1、等腰梯形同一底边上的两个角相等2、等腰梯形的两条对角线相等数学语言描述： AD∥BC,AB=DC.∴∠B=∠C,∠A=∠D∴AC＝BD环节四、例题分析，讲解提升例：延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，使它们相交于点E。求证：△EBC和△EAD都是等腰三角形.（分析：要证三角形是等腰三角形，需证：∠B=∠C，∠1=∠2已知条件是等腰梯形ABCD，怎样利用这个已知条件呢？）∴∠ABC＝∠DCB.AB=DC在△ABC和△DCB中BC＝CB∴AC＝BD∠ABC＝∠DCB.∴△ABC≌△DCBAB＝DCABDC 梯形ABCD中,AD∥BC证明： 四边形ABCD是等腰梯形∴∠B=∠C∴△EBC是等腰三角形 AD∥BC∴∠1=∠B,∠2=∠C∴∠1=∠2∴△EAD都是等腰三角形.环节五、运用知识，巩固练习1、判...
