《多边形的内角和》黄兴中学八年级数学备课组数学人教版八年级上册第十一章第三节第二课时长沙县黄兴镇黄兴中学主讲教师：王娟录制教师：梁之都指导教师：邹国斌2016年9月7日1、三角形的内角和是多少？3、n边形的对角线总条数为多少？180°黄兴中学八年级数学备课组回顾(3)2nn2、什么样的图形叫多边形？多边形的内角和问题1如何求四边形的内角和?ABCD如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC,则四边形ABCD被分成△ABC和△ACD两个三角形.这种方法我们称为“对角线分割转化法”.黄兴中学八年级数学备课组探究一问题2你能类比得出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察上图填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和等于180°×.（2）从六边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将六边形分为个三角形，六边形的内角和等于180°×.233344黄兴中学八年级数学备课组探究一多边形的内角和通过以上过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n-2).黄兴中学八年级数学备课组规律总结多边形的内角和公式n边形内角和等于(n-2)×180°.把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？运用这些分法，能得出多边形的内角和公式吗？其他分割方法欣赏练一练：（1）12边形的内角和等于.（2）如果一个多边形的内角和等于1440°，那么这是边形.1800°10PP黄兴中学八年级数学备课组思考如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因为∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD这就是说，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.黄兴中学八年级数学备课组思考多边形的外角和如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？EBCD12345A互补900°黄兴中学八年级数学备课组探究二五个平角和=内角和+外角和EBCD12345A五边形外角和=360°=5个平角－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°结论：五边形的外角和等于360°.黄兴中学八年级数学备课组多边形的外角和探究二在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和多边形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n个平角-n边形内角和=n×180°EBCD1234nA多边形的外角和公式黄兴中学八年级数学备课组规律总结回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？每个内角的度数是每个外角的度数是(2)180,nn360.n练一练：(1)若一个正多边形的内角是120°,那么这是正____边形.(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.六正八黄兴中学八年级数学备课组思考例1已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n. 它的内角和等于(n－2)•180°，多边形外角和等于360°，∴(n－2)•180°=2×360º.解得n=6.∴这个多边形的边数为6.变式：一个多边形的外角和是内角和的，则其边数n为.1512黄兴中学八年级数学备课组典例分析1.判断．（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．()（2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加．()（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等．()（4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形．()2.五边形的内角和为，它的对角线有条．540°53.3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加增加________,________,外角和增加外角和增加_____._____.180°0°黄兴中学八年级数学备课组练习4.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条...
