12.2.4全等三角形判定HL2旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？3SSSSASASAAAS4三边对应相等的两个三角形全等。(简写成“边边边”或“SSS”）DEFABC5“边角边”或“SAS”）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC6“角边角”或“ASA”）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC7DEFABC两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）8如图，△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______。CBA我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCAB以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别Rt△全等呢？思考：如图，AB⊥BC于B，DE⊥EF于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF______,（填“全等”或“不全等”）根据________.全等ASA（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF_____（填“全等”或“不全等”）根据_________.全等AAS（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据________全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF____（填“全等”或“不全等”）,根据_______SSS全等FBCAED问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出“HL”判定方法（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？问题2任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？实验操作探索“HL”判定方法ABCABC（1）画∠MC＇N=90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇N于点A＇；（4）连接A＇B＇．实验操作探索“HL”判定方法现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．画法：A＇NMC＇B＇斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：AB=A´B´∵在Rt△ABC和RtA´B´C´△中Rt△ABC≌RtA´B´C´△∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´归纳概括“HL”判定方法有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”定理或“HL”直角三角形全等的判定定理高、直角边斜边斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”s例1已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：△ABCBAD.≌△BDC证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在RtABC△和RtBAD△中ABBABCAD∴RtABCRtBAD(HL)△≌△A证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABCRt△△BAD（HL）．∴BC=AD（全等三角形对应边相等）．“HL”判定方法的运用例2如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．ABCD“HL”判定方法的运用例3如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系？为什么？∠ABC+∠DFE=90°直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用“SSS”小结拓展
