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2013年九年级数学下册-课题-2.3.1二次函数与一元二次方程的联系(2)-教案-湘教版VIP免费

2013年九年级数学下册-课题-2.3.1二次函数与一元二次方程的联系(2)-教案-湘教版_第1页
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2.3.1二次函数与一元二次方程的联系(2)[本课知识要点]让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程.[MM及创新思维]二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔,我们来看这样一个生活中常见的问题:某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边长为x米,面积为S平方米.请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用.你能解决它吗?类似的问题,我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决.[实践与探索]例1.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元。市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算)。设销售单价为x元,日均获利为y元。(1)求y关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围;(2)将(1)中所求出的二次函数配方成的形式,写出顶点坐标;在直角坐标系画出草图;观察图象,指出单价定为多少元时日均获利最多,是多少?分析若销售单价为x元,则每千克降低(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利为(x-30)元,从而可列出函数关系式。解(1)根据题意,得(30≤x≤70)。(2)。顶点坐标为(65,1950)。二次函数草图略。经观察可知,当单价定为65元时,日均获利最多,是1950元。例2。某公司生产的某种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为100万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是x(十万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y是x的二次函数,它们的关系如下表:X(十万元)012…y11.51.8…(1)求y与x的函数关系式;(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式;(3)如果投入的年广告费为10~30万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?解(1)设二次函数关系式为。由表中数据,得。解得。1所以所求二次函数关系式为。(2)根据题意,得。(3)。由于1≤x≤3,所以当1≤x≤2。5时,S随x的增大而增大。.[当堂课内练习]1、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时,每天能卖出20个,若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1个,为了获得最大利润,则应降价()A、5元B、10元C、15元D、20元2、某公司生产某种产品,每件产品成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且,如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大,最大年利润是是多少万元?[本课课外作业]A组1.某商场以每件42元的价钱购进一种服装,根据试销得知:这种服装每天的销售量t(件),与每件的销售价x(元/件)可看成是一次函数关系:t=-3x+204。(1)写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式(每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差);(2)通过对所得函数关系式进行配方,指出:商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定为多少最为合适;最大销售利润为多少?2.某旅社有客房120间,当每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后,要提高租金,经市场调查,如果一间客房日租金增加5元,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房日租金提高到多少元时,客房的总收入最大?比装修前客房日租金总收入增加多少元?3.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500kg;销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;(2)...

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