一次函数(分段函数)VIP免费

分段函数（一）导入：小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？（二）新知：例题：1、黄金1号玉米种子的价格为5元∕千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。（1）填出下表：（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。设购买种子数量为x千克，付款金额为y元。当0≤x≤2时，y=5x。当x＞2时，y=5×80﹪（x-2）+10=4x+2。2、小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这段时间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式。解:跑步的速度y(米/分)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式为:上述函数，称为分段函数。152537558001.12y/千米x/分O12yx10y=5x143y=20x+200(0≤x＜5)300(5≤x≤15){购买种子数量∕千克0.511.522.533.54…付款金额∕元…两个练习，老师提问，学生回答，加深印象。例2：某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示。（1）月用电量为100度时，应交电费元；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？3、“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？4h（2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？解：设s=kx+b,由（14，180）及（15，120）得14k+b=180①15k+b=120②解方程组得k=-60,b=1020。S=-60t+1020∴（14≤t≤17）令S=0，得t=17。∴返程途中S与时间t的函数关系是S=-60t+1020，小明全家当天17:00到家。（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化建议。(加油所用时间忽略不计)①9:30前必须加一次油；②若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；③全程可多次加油，但加油总量至少为25升。议一议:我们周围的还存在哪些分段函数的实例。如：出租车计费问题，阶梯水费、电费，个人所得税，邮资等等师生共同小结:一个模型：分段函数一个方法：数学模型方法一种数学思想：分类讨论一种意识：数学“源于生活、寓于生活、用于生活”课堂小结:1、分段函数，讨论的方法与一次函数类似。可分段讨论。2、较复杂的综合题的解法，先画出草图，然后根据数形结合，及待定系数求出相应的解析式.课堂练习：1、2、3