《平方差公式》教案教学目标1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．教学重难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．掌握平方差公式的推导和应用．教学过程一、提出问题，创设情境教师：你能用简便方法计算下列各题吗？（1）2001×1999（2）998×1002学生：直接相乘运算比较复杂，我考虑把它化成整百，整千的运算，从而使运算简单，2001可以写成2000＋1，1999可以写成2000－1，那么2001×1999可以看成是多项式的积，根据多项式乘法法则可以很快算出．教师：那么请同学们自己动手运算一下．（1）2001×1999＝（2000＋1）（2000－1）＝20002－1×2000＋1×2000＋1×（﹣1）＝20002－1=4000000－1=3999999．同理可计算题（2）．它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？我们继续进行探索．二、导入新课计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）；（2）；（3）．观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．（学生讨论，教师引导）学生：上面四个算式中每个因式都是两项，更重要的是它们都是两个数的和与差的积．教师：这个发现很重要，请同学们动笔算一下，相信你还会有更大的发现．学生独自运算，发现：即形如的多项式与的多项式相乘．由于．也就是说两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出的是同一结果．这个公式就是（乘法的）平方差公式．教师：你能不能再举出一些例子验证你的发现．三、巩固提高思考：你能根据下图的面积说说平方差公式吗？例1．运用平方差公式计算：（1）；（2）．例2．计算：（1）；（2）102×98．运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座．运用平方差公式要注意的问题：（1）公式中的字母可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．四、随堂练习课本第108页的练习第1、2题．五、课堂小结通过本节学习我们掌握了：（1）平方差公式；（2）平方差公式的结构特征．六、课后作业课本习题14．2的第1题．
