《3.1.1方程的根与函数的零点》教学案4学习目标1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2.掌握零点存在的判定定理.学习重点求函数的零点学习难点判断零点的个数教学设计自主学习预习课本第86到第87页，并完成导学预案自主预习内容合作探究探究1：函数零点与方程的根的关系①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点(zeropoint).反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：(1)函数的零点为；(2)函数的零点为.小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究2：零点存在性定理①作出的图象，求的值，观察和的符号②观察下面函数的图象，在区间上零点；0；在区间上零点；0；在区间上零点；0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.精讲点拨例1求函数的零点的个数.变式：求函数的零点所在区间.小结：函数零点的求法.①代数法：求方程的实数根；②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．达标检测[来源:学.科.网]1.求下列函数的零点：(1)；(2).2.求函数的零点所在的大致区间.课堂小结①零点概念；②零点、与x轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理课后作业1.求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.2.已知函数.(1)为何值时，函数的图象与轴有两个零点；(2)若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.
