《3.1正整数指数函数》同步练习一、选择题(每小题4分，共16分)1.已知正整数指数函数f(x)=(a-2)ax，则f(2)=()(A)2(B)3(C)9(D)162.(2012·广州高一检测)当x∈N+时，函数y=(a-1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()(A)1＜a＜2(B)a＜1(C)a＞1(D)a＞23.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是()(A)增加7.84%(B)减少7.84%(C)减少9.5%(D)不增不减4.由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低，设现在的电脑价格为8100元，则3年后的价格可降为()(A)2400元(B)2700元(C)3000元(D)3600元二、填空题(每小题4分，共8分)5.正整数指数函数f(x)=(a-2)(2a)x(x∈N+)在定义域N+上是__________的.(填“增加”或“减少”)6.已知0＜a＜1，则函数y=ax-1(x∈N+)的图像在第___________象限.三、解答题(每小题8分，共16分)7.在正整数指数函数y=ax(a＞0且a≠1，x∈N+)中，分别求满足下列条件的a的取值范围.(1)若y=ax在x∈N+上是减少的，求a的取值范围.(2)若ax≥a，x∈N+，求a的取值范围.8.(易错题)某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为10000m2，每年增长10%，经过x年，森林面积为ym2.(1)写出x，y之间的函数关系式；(2)求出经过10年后森林的面积(可借助计算器).【挑战能力】(10分)一个人喝了少量酒后血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08mg/mL.问喝了少量酒的驾驶员，至少过几小时才能驾驶？(精确到1小时)答案解析1.【解析】选C.由于则a=3，∴f(x)=3x(x∈N+)，∴f(2)=32=9，故选C.2.【解题指南】根据函数在N+上的值总大于1确定a-1的范围.【解析】选D.在y=(a-1)x中，当x=0时，y=1.而x∈N+时，y＞1，则必有a-1＞1，∴a＞2，故选D.3.【解析】选B.设商品原价为a，两年后价格为a(1+20%)2，四年后价格为a(1+20%)2(1-20%)2=a(1-0.04)2=0.9216a，∴×100%=7.84%，故选B.4.【解析】选A.1年后价格为8100×(1-)=5400(元)，2年后价格为5400×(1-)=3600(元)，3年后价格为3600×(1-)=2400(元).5.【解析】∵f(x)=(a-2)(2a)x是正整数指数函数，∴a-2=1，且2a＞0，2a≠1，∴a=3，∴f(x)=6x，x∈N+.∵6>1，∴f(x)在N+上是增加的.答案：增加6.【解析】y=ax的图像在第一象限中x轴上方、直线y=1下方的一个区域内，而y=ax-1的图像是将y=ax图像向下平移1个单位，因此，图像在第四象限.答案：四7.【解析】(1)由于y=ax(a＞0且a≠1，x∈N+)在x∈N+上是减少的，所以由正整数指数函数的性质知0＜a＜1.(2)∵ax≥a1，x∈N+，可知y=ax(x∈N+)在N+上是增加的，∴a＞1.【方法技巧】函数单调性概念的应用技巧本题的考点是函数的单调性应用问题，如在(1)中可直接利用指数函数单调减少的概念确定字母a的取值范围.如在(2)中把不等式问题转化为函数的单调性问题来研究，利用指数函数单调增加的概念确定a的取值范围.函数的单调性还经常应用于求最值、比较大小等问题.8.【解题指南】(1)归纳出函数关系式；(2)转化为当x=10时对应的函数值.【解析】(1)当x=1时，y=10000+10000×10%=10000(1+10%)；当x=2时，y=10000(1+10%)+10000(1+10%)×10%=10000(1+10%)2；当x=3时，y=10000(1+10%)2+10000(1+10%)2×10%=10000(1+10%)3；…∴x，y之间的函数关系式是y=10000(1+10%)x(x∈N+).(2)当x=10时，y=10000×(1+10%)10≈25937.42.即经过10年后，森林面积约为25937.42m2.【挑战能力】【解析】1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(1-50%)mg/mL，x小时后其酒精含量为0.3(1-50%)xmg/mL.由题意知：0.3(1-50%)x≤0.08，()x≤.采用估算法，x=1时，()1=＞；x=2时，()2==＜.由于y=()x是减函数，所以满足要求的x的最小整数为2，故至少过2小时驾驶员才能驾驶.
