专题二三角函数、三角变换、解三角形、平面向量第1讲三角函数的图象与性质1.(2010年石家庄高中质检)已知函数y＝tanωx在(－，)内是减函数，则()A．0<ω≤1B．－1≤ω<0C．ω≥1D．ω≤－12．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为()A．1B.C.D．23．函数y＝的图象如图，则()A．k＝，ω＝，φ＝B．k＝，ω＝，φ＝C．k＝，ω＝2，φ＝D．k＝－2，ω＝，φ＝4．(2010年河北唐山调研)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(，π)上为减函数的是()A．y＝cos2xB．y＝2|sinx|C．y＝()cosxD．y＝－5．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关于直线x＝对称，它的最小正周期为π.则函数f(x)图象的一个对称中心是()A．(，1)B．(，0)C．(，0)D．(－，0)6．(2010年高考安徽卷)动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t＝0时，点A的坐标是(，)，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A．[0,1]B．[1,7]C．[7,12]D．[0,1]和[7,12]7．已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间[－，]上的最小值为－2，则ω的取值范围是________．8．(2010年高考福建卷)已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是________．9．函数f(x)＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值之和为________．10．(2010年高考山东卷)已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(＋φ)(0<φ<π)，其图象过点(，)．(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在[0，]上的最大值和最小值．11．已知函数f(x)＝2sin(x－)cos(x－)＋2cos2(x－)－.(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值；(2)若函数y＝f(2x)－a在区间[0，]上恰有两个零点x1，x2，求tan(x1＋x2)的值．用心爱心专心112．已知函数f(x)＝sin2＋sincos－.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)将y＝f(x)的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)(x>0)的图象与直线y＝交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，…，求数列{xn}的前2n项的和．用心爱心专心2第2讲三角变换与解三角形1.(2010年东北三校模拟)若3sinα＋cosα＝0，则的值为()A.B.C.D．－22．已知角2α顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(－，)，2α∈[0,2π)，则tanα＝()A．－B.C.D．±3．在△ABC中，A＝60°，b＝5，这个三角形的面积为10，则△ABC外接圆的直径是()A．7B.C.D．144．(2010年包头市调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为()A.B.C.或D.或5．有四个关于三角函数的命题：p1：∃x∈R，sin2＋cos2＝；p2：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；p3：∀x∈[0，π],＝sinx；p4：sinx＝cosy⇒x＋y＝.其中假命题的是()A．p1，p4B．p2，p4C．p1，p3D．p2，p46．(2010年西安高三质检)已知＝－，则cosα＋sinα等于()A．－B.C.D．－7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c＝，b＝，B＝120°，则a＝________.8．设f(x)是以2为周期的奇函数，且f(－)＝3，若sinα＝，则f(4cos2α)的值等于________．9．sin40°(tan10°－)的值为______．10．(2010年河南六市联考)在平面直角坐标系xOy中，点P(，cos2θ)在角α的终边上，点Q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且OP·OQ＝－.(1)求cos2θ的值；(2)求sin(α＋β)的值．11．在△ABC中，C－A＝，sinB＝.(1)求sinA的值；(2)设AC＝，求△ABC的面积．用心爱心专心312．(2010年高考四川卷)(1)①证明两角和的余弦公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；②由C(α＋β)推导两角和的正弦公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ.(2)已知△ABC的面积S＝，AB·AC＝3，且cosB＝，求cosC.用心爱心专心4第3讲平面向量1.已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于()A．(－5，－10)B．(－4，－8)C．(－3，－6)D．(－2，－4)2．(2010年天津一中质检)下列命题正确的是()A．单位向量都相等B．若a与b共...
