3.1数系的扩充VIP免费

空白演示空白演示Speakernameandtitlehere毕达哥拉斯（约公元前560~480年）远古的人类，为了统计捕获的野兽和采集的野果，用石子、结绳、划痕记个数，历经漫长的岁月，创造了自然数1、2、3、4、5、…古代印度人最早使用了“0”.计数的需要自然数公元3世纪刘徽在注解“九章算术”时，明确定义了正负数：“两算得失相反，要令正负名之”，意思是在计算过程中遇到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分.相反量的需要负整数随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示整数是远远不行的.如果分配猎获物时，2个人分1件东西，每个人应该得多少呢？于是分数就产生了.等额分配分数2500年前古希腊的毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,它不能用整数或分数表示.111测对角线的需要无理数NZQR负整数（1）为了解决N中减法不总能实施的问题，引入了负整数.分数（2）为了解决Z中除法不总能实施的问题，引入了分数.无理数(3)为了解决Q中开方不总能实施的问题，引入了无理数.16世纪，意大利数学家卡尔丹（G.Cardano，1501~1576）代表作《大术》“将10分成两部分，使两者的乘积等于40”155155数系的扩充数系的扩充江苏省阜宁中学刘迎会数系扩充的方法：（1）“引入”新数；（2）新数可以进行四则运算.问题：按照数系扩充的方法，对实数集进行扩充，该如何扩充呢？一、一、ii的引入的引入引入一个新数i，叫做虚数单位，并规定：（1）12i（2）实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.虚部实部二复数的概念二复数的概念定义：形如的数叫复数，全体复数组成的集合叫复数集，记作C)(Rbabia，通常用字母表示，即z)(Rbabiaz，例1写出复数4，2-3i，0，，，的实部与虚部.i3421i25i6复数42-3i06i实部虚部i3421i25402-30021345206实数：4，0虚数：3-2i，，i3421i256i）虚数（）实数（复数00bbbiaz（当a=0时为纯虚数）三复数的分类三复数的分类例2实数m取什么值时，复数z=m(m-1)+(m-1)i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？变式训练：实数m取什么值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？immmmmz)32(1)2(2例2实数m取什么值时，复数z=m(m-1)+(m-1)i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）0(5)6+2i如果两个复数的实部与虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即），，，（Rdcbadbcadicbia四复数相等四复数相等例3已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i，求实数x，y的值.1.复数的实部是，虚部是.2.若复数是虚数，求实数m的取值范围.immmm)65()43(223.已知,求实数x，y的值.ii522iiyxyx5)32()3(-251.虚数单位i的引入2.复数的有关概念：复数的代数形式：)(Rbabiaz，复数的分类：实数，虚数，纯虚数复数的相等思考题：已知关于x的方程有实根，求实数m.0122miximx