2.4.2抛物线的简单几何性质(1)VIP免费

第二章§2.4抛物线2.4.2抛物线的简单几何性质(1)图形标准方程焦点坐标准线方程)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx)02(，p)20,(p)20,(p)0(22ppxy)02(，p2px2px2py2py抛物线的几何性质思考观察下列图形，思考以下问题：(1)观察焦点在x轴的抛物线与双曲线及椭圆的图形，分析其几何图形存在哪些区别？一、抛物线的范围一、抛物线的范围:y:y22=2px=2pxyy取全体实数取全体实数XYXX00二、抛物线的对称性二、抛物线的对称性yy22=2px=2px关于关于XX轴对称轴对称没有对称中心没有对称中心XY定义：抛物线定义：抛物线与对称轴的交点，与对称轴的交点，叫做抛物线的顶叫做抛物线的顶点点只有一个顶点只有一个顶点XY三、抛物线的顶点三、抛物线的顶点yy22=2px=2px所有的抛物所有的抛物线的离心率线的离心率都是都是11XY四、抛物线的离心率四、抛物线的离心率yy22=2px=2pxpyxpyxpxypxy22222222X+X+，，xx轴正半轴，向轴正半轴，向右右X-X-，，xx轴负半轴，向左轴负半轴，向左y+y+，，yy轴正半轴，向上轴正半轴，向上y-y-，，yy轴负半轴，向下轴负半轴，向下五、抛物线开口方向的判断五、抛物线开口方向的判断yy22=2p=2pxxxyo·FlAB过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段AB叫做抛物线的通径，),2(),2(ppBppA、长为2pP越大，开口越阔六、抛物线开口大小六、抛物线开口大小图形标准方程范围对称性顶点离心率)0(2ppxy2)0(2ppyx2)0(2ppyx2Ryx,0)0,0(Ryx,0Rxy,0Rxy,0)0,0()0,0()0,0(关于x轴对称，无对称中心关于x轴对称，无对称中心关于y轴对称，无对称中心关于y轴对称，无对称中心e=1e=1e=1e=1)0(2ppxy2抛物线的几何性质特点（1）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐进线。（2）只有一条对称轴，没有对称中心。（3）只有一个顶点，一个焦点，一条准线。（4）离心率e是确定的，即e=1（5）一次项系数的绝对值越大，开口越大xyOFABB’A’例1(1)过抛物线y2＝8x的焦点，倾斜角为45°的直线被抛物线截得的弦长为___.(3)过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为_____.分析：运用分析：运用抛物线的定抛物线的定义和平面几义和平面几何知识来证何知识来证比较简捷．比较简捷．xyOFBAxyOFBADCxyEOFBADCHxyEOFBADCHxyEOFBADCHxyEOFBADCHxyEOFBADCH拓展：过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m,交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．xy42例2.已知抛物线的方程为y²=4x,直线l过定点P(-2,1)，斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线y²=4x:只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？XYO·P小结：小结：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程3、注重数形结合的思想。