第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线与角平分线学习目标1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念。2.准确区分三角形的高、中线与角平分线。3.能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算。学习过程一、自主学习问题1:数一数,图中共有多少个三角形?请将它们全部用符号表示出来。问题2:利用长为3,5,6,9的四条线段可以组成几个三角形?为什么?问题3:利用△ABC的一条边长为4cm,面积是24cm2这两个条件,你能得出什么结论?二、深化探究探究1:通过作图探索三角形的高问题1:你能画出下列三角形的所有的高吗?问题2:根据画高的过程说明什么叫三角形的高?问题3:在这些三角形中你能画出几条高?它们有什么相同点和不同点?问题4:如图所示,如果AD是△ABC的高,你能得到哪些结论?探究2:类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线问题1:如图,如果点C是线段AB的中点,你能得到什么结论?问题2:如图,如果点D是线段BC的中点,那么线段AD就称为△ABC的中线.类比三角形的高的概念,试说明什么叫三角形的中线?由三角形的中线能得到什么结论?问题3:画出下列三角形的所有的中线,并讨论说明三角形的中线有什么特点?问题4:如图所示,在△ABC中,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的高.试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系?为什么?问题5:通过问题4你能发现什么规律?探究3:通过类比的方法探究三角形的角平分线问题1:如图,若OC是∠AOB的平分线,你能得到什么结论?问题2:如图,在△ABC中,如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D,我们就称AD是△ABC的角平分线.类比探索三角形的高和中线的过程,你能得到哪些结论?三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?为什么?三、练习巩固练习1:如图,在△ABC中画出这个三角形的高BD,中线CE和角平分线BF.练习2:如图,已知AD,BE,CF都是△ABC的中线,则AE==,BC=2,AF=.练习3:如图,已知AD,BE,CF都是△ABC的角平分线,则∠1=,∠2==,∠ABC=2.练习4:如图,在△ABC中,AC=12cm,BC=18cm,△ABC的高AD与BE的比是多少?四、深化提高练习1:如图,在直角三角形中,AC⊥BC,AC=8,BC=6,AB=10,求顶点C到边AB的高.练习2:如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC,DF∥AB.试判断∠3和∠4的关系,并说明理由.练习3:利用所学知识将三角形分成面积相等的四部分.(至少画出4种)课堂小结：1．本节主要学习三角形的高、中线和角平分线的概念与性质。2．本节涉及的思想方法是类比思想．。3．注意的问题：（1）每个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线。（2）三角形的三条高交于一点，但锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点．三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角平分线也交于三角形内一点。（3）三角形的高、中线和角平分线都是线段。（4）能将三角形的面积平均分成两部分的线是三角形的中线。
