4.4生活中的优化问题举例【课标要求】1．通过实例体会导数在解决实际问题中的作用．2．能利用导数解决实际问题．3．提高学生综合运用导数知识解题的能力，培养化归转化的意识．【核心扫描】利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．(重点)自学导引1．优化问题生活中经常遇到求、、等问题，这些问题通常称为优化问题．2．用导数解决优化问题的基本思路利润最大用料最省效率最高名师点睛1．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤第一步：建立实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；第二步：求函数的导数f′(x)，令f′(x)＝0，求出极值点；第三步：比较函数在区间端点和极值点处的取值大小，确定其最大值或最小值．2．解决生活中的优化问题应当注意的问题(1)在求实际问题中的最大(小)值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去．(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)＝0的情形，如果函数在这点处有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值．(3)在解决优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式表示，还应确定出函数关系式中自变量的取值范围．(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域．(2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．[思路探索]分析题意→写出函数关系式→写出定义域→对函数关系式求导→讨论单调性→求最值解(1)设长为xm，则宽为200xm.据题意020时，q′>0，∴当v＝20时取得最小值，即速度为20海里/小时时，航行1海里所需费用总和最小．解设广告的高和宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x－20，y－252，其中x>20，y>25.两栏面积之和为2(x－20)·y－252＝18000，由此得y＝18000x－20＋25.广告的面积S＝xy＝x18000x－20＋25＝18000xx－20＋25x，∴S′＝18000[（x－20）－x]（x－20）2＋25＝－360000（x－20）2＋25.令S′>0得x>140，令S′<0得20
