19.2.3一次函数与方程、不等式（1）学习目标：1、理解一次函数与方程（组）的关系，会根据图象解决方程（组）求解问题。2、学习用函数的观点看待方程（组）的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。学习重点：利用一次函数图像求一元一次方程、二元一次方程组的解，并解决简单的实际问题。学习难点：一次函数与一元一次方程，二元一次方程结合解决实际问题。学习过程：一、温故知新：1、解方程：2x+20=02、解方程组：3、对于方程3x+5y=8，如何用x表示y?4、对于函数中的两个变量和，我们可以从哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法有哪些？变量名称xy平面直角坐标系x轴y轴坐标系中的点横坐标纵坐标函数解析式自变量函数变量二、新知探究1、一次函数与一元一次方程：思考：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？，，1）解这3个方程相当于在一次函数的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。2）画出的图像，从图像上可以看出上纵坐标分别取3，0，-1的点，对应的横坐标为、、归纳：1）、求一元一次方程的解相当于在一次函数2）一元一次方程的解就是直线与轴的交点的练习：作出函数y=2x+20的图像，说出它与x轴的交点坐标;说出方程2x+20=0的解。解：函数图像如图：直线y=2x+20与x轴的交点坐标为（）3x+5y=82x-y=1∴方程2x+20=0的解为________。2、一次函数与二元一次方程组1号探测气球从海拔5米处出发，以1米／分的速度上升。于此同时，2号探测气球从海拔15米出发，以0.5米／分的速度上升，两个气球都上升了1小时。（1）、用式子分别表示两个气球所在的位置的海拔y（单位：米）关于上升时间x（单位：小时）的函数关系式；解：气球1海拔高度：气球2海拔高度：（2）、在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？从数的角度看：从形的角度看：归纳：从函数的观点看解二元一次方程组：1）.从“数”的角度看：解方程组相当于求为何值时,两个相等，以及这个函数值是。2）从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的练习：用图像法解方程组：2x+y=4①2x-3y=12②解：由①得：由②得：作出图像：观察图像得：交点为（）∴方程组的解为三、达标检测：1、根据图像，请写出图像所对应的一元一次方程的解。2、已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图像交点为（-1,2），则方程组y-3x=5的解是____________.y-2x=b3、根据图像直接写出答案y=5x0xyy=x+2-20xy2y=-2.5x+50xy3y=x-3x0y8642-2-4-6-8-10-5510xoyy=-2x+4y=x-423
