甘肃省张掖市2013年中考数学真题试题（扫描版）1234张掖市2013年中考数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案BACBCADDBC二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．12．1，2，313．6，4或5，514．515．∠B=∠E（或∠A=∠D，AC=DC）16．317．0或218．4或1三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.19．本小题满分5分解：=3分=5分20.本小题满分5分解：原式3分当时原式5分21.本小题满分5分解：由题意知，点C应满足两个条件：一是在线段AB的垂直平分线上，二是在两条公路所在直线夹角的平分线上.所以点C应是它们的交点．（1）作两条公路所在直线夹角的平分线OD、OE；2分（2）作线段AB的垂直平分线FG；4分则射线OD、OE与直线FG的交点C1、C2就是所求的点．5分（注：本题学生能正确得出一个点的位置得4分，得出两个点的位置得5分）22.本小题满分5分解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3，∴DA＝31分在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴tan60°=2分∴CA=4分5∴BC=CA－BA=(－3)答：路况警示牌宽BC的值是(－3)米．5分（注：只要求对BC的值，不写答语不扣分.）23.本小题满分6分解：（1）把点A的纵坐标y=1代入221xy中，得x=6……………………………………………1分∴点A的坐标为（6，1）…………………………………………………2分把点A的坐标（6，1）代入xmy得m=6……………………………………………………………3分∴反比例函数的解析式为：xy6………………………………………4分（2）由图象可知：当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．…………6分四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.24.本小题满分7分解：（1）方法一：（列表）……………………………………………3分方法二：（树状图）3分123411分1分0分21分1分0分31分1分0分40分0分0分6第2次得分第1次第一次开始0000011101114321123124134432第二次得分由列表（或树状图）知：P(甲得1分)=4分（2）∵P(乙得1分)=5分∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)∴游戏不公平．7分25.本小题满分7分（1）2001分（2）2分3分（3）725分（4）解：由题意得，（册）．7分26.本小题满分8分（1）BD=CD1分证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE又∵AF//BC∴∠AFE=∠DCE又∵∠AEF=∠DEC∴△AEF≌△DEC3分∴AF=CD∵AF=BD∴BD=CD4分(2)当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形5分证明：∵AF//BD，AF=BD∴四边形AFBD是平行四边形6分∵AB=AC，BD=CD∴∠ADB=90°∴平行四边形AFBD是矩形8分27.本小题满分8分(1)解：∵AB为⊙O的弦，且OC⊥AB，AB=8∴AE=AB=42分又∵OA=OC=5∴OE==3∴EC=OC-OE=23分在Rt△AEC中，tan4分(2)直线AD与⊙O相切.5分证明：∵OA=OC∴∠C=∠OAC6分∵OC⊥AB∴∠C+∠BAC＝90°．7分又∵∠BAC=∠DAC∴∠OAC+∠DAC=90°∴AD与⊙O相切8分28.本小题满分10分7解：（1）∵函数的图象通过原点O（0，0）∴k+1=0，k=–11分∴y=x2–3x2分（2）设点B(x，x2–3x)(x＞1.5)，△AOB的底边OA上的高为h∵S△AOB＝6，又∵OA＝3∴h＝4则｜x2–3x｜=4即x2–3x=–4或x2–3x=44分由x2–3x=–4得x2–3x+4=0∵Δ＜0∴此方程无实根由x2–3x=4得x2–3x–4=0解得x1＝4，x2＝–1∵x＞1.5∴x2＝–1舍去∴点B的坐标为（4，4）6分（3）过点B作x轴的垂线，垂足为点D∵点B的坐标为（4，4）∴∠BOD=45°，∠POD=45°设点P(m，m2–3m)则有–m=m2–3m解得m=2或者m=08分∴在此抛物线上仅存在一点P（2，–2）使∠POB=90°9分10分8
