2012高考立体设计理数通用版7.4向量的应用挑战真题1.（2010·福建）若点O和点F（-2,0）分别是双曲线=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为()A.［3-2,+∞)B.［3+2,+∞)C.[-,+∞)D.[,+∞)解析：因为F（-2,0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4,即a2=3,所以双曲线方程为=1.因为x0≥,所以当x0=时，·取得最小值×3+2-1=3+2,故·的取值范围是［3+2,+∞).答案：B2.（2009·浙江）设向量a，b满足：|a|＝3，|b|＝4，a·b＝0.以a，b，a－b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()A．3B．4C．5D．6解析：由题意知该三角形内切圆半径r＝＝1，则半径为1的圆最多和该三角形两边同时相交，故选B.答案：B3.（2009·广东）一质点受到平面上的三个力F1，F2,F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A.6B.2C.2D.2用心爱心专心1解析：F23=F21+F22+2F1·F2=28,所以|F3|=2,选D.答案：D4.（2009·海南、宁夏）已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA|＝|OB|＝|OC|，NA＋NB＋NC＝0，PA·PB＝PB·PC＝PC·PA，则点O、N、P依次是△ABC的()A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心解析：由|OA|＝|OB|＝|OC|知O到A、B、C三点的距离相等，即为外心．由NA＋NB＋NC＝0，设D为BC中点，则有NA＋2ND＝0.则N为中线靠近中点的三等分点，即为重心．由PA·PB＝PB·PC⇒PB·(PC－PA)＝0⇒PB·AC＝0，同理，有PA·BC＝0，PC·AB＝0.则P为垂心，故选C.答案：C5.（2008·浙江）已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是()A．1B．2C.D.解析：考查向量的运算性质与向量数乘的概念．展开等式，因为a⊥b，所以整理得c2＝c·(a＋b)，得|c|2＝|c||a＋b|·cosθ≤|c||a＋b|.又因为|a|＝|b|＝1，所以|c|≤|a＋b|＝.答案：C6.（2010·江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）.（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t满足（-t)·=0,求t的值.用心爱心专心2
