§3.4二次根式复习[1]VIP专享VIP免费

二次根式知识梳理知识点梳理1.一般地，式子叫做二次根式.特别地，被开方数不小于.2.二次根式的性质：⑴．(a)；⑵()2＝(a)；⑶＝_____.3.二次根式乘法法则：⑴·＝(a≥0，b≥0)；⑵＝(a≥0，b≥0).4.二次根式除法法则：⑴＝(a≥0，b＞0)；⑵＝(a≥0，b＞0).5.化简二次根式实际上就是使二次根式满足：⑴；⑵；⑶.6.经过化简后，的二次根式，称为同类二次根式.7.一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后.8.实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算边讲边练Ⅰ.二次根式有意义求取值范围1.要使有意义，则x的取值范围是.变式：若分别使，，有意义，那么x的取值范围又该如何？2.要使有意义，则x的取值范围是.3.使，，(x－3)0三个式子都有意义的x的取值范围是.4.使·＝成立的条件；＝成立的条件是.5.若y=＋－3．则2xy＝.Ⅱ.二次根式的非负性求值1.已知＋＝0，那么(a＋b)2011＝.2.已知x，y是实数，且＋y2－6y＋9＝0，则xy＝.3.若＋＝0，当y＞0时，则m的取值范围.4.若与互为相反数，那么代数式－＋的值为.5.已知△ABC的三边a、b、c满足a2＋b＋＝10a＋2－22，则△ABC为.Ⅲ.利用公式＝化简1.＝；（2）＝；(3)＝2.已知x＜1，则化简的结果＝；若＜0，化简－=.3.当a＝2时，代数式a＋＝；4.化简(a－1)＝.5.＝3－a成立，则a的取值范围是______.§3.4二次根式复习1cba06.若＝－x，则x的取值范围是.7.若＝，求代数式－的值.8.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简－.9.若－3≤x≤2时，试化简│x－2│＋＋.Ⅳ.最简与同类二次根式1.下列各式中，不能再化简的二次根式是（）A．B．C．D．2.下列各式中，是最简二次根式是（）A．B．C．D．3.下列是同类二次根式的一组是（）A．，－3，B．，，C．，2D．a，4.若二次根式与是同类二次根式，则a的值为．5.化简后，根式和是同类根式，那么a=_____，b=______.Ⅴ.二次根式的运算1.化简：⑴＝；⑵＝；⑶＝.2.计算：2－6＋＝.3.计算(－)＝.4.计算⑴(2＋)(2－)＝；⑵(－2)2010(＋2)2011＝.5.下列各式①3＋3=6；②=1；③＋==2；④=2，其中错误的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个§3.4二次根式复习26.下列各式计算正确的是（）A．＋＝B．2＋＝2C．3－＝2D．＝－7.计算：⑴－2－－⑵＋6－2x⑶(－4)－(3－4)⑷(2－)－(＋－2)⑸x＋12x－x2⑹(3－4)2⑺(－2)(2－)⑻(1－2)(1＋2)－(1＋)2⑼(＋－)(――)8.若x＝，y＝，求代数式的值.⑴x2－xy＋y2⑵＋9.观察下列各式：……将你猜想到的规律用一个式子来表示：.10.有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2＋n2＝a且mn＝，则将a±2将变成m2＋n2±2mn，即变成(m＋n)2开方，从而使得化简.例如，5±2＝3＋2＋2＝()2＋()2＋2×＝(＋)2，∴＝2＝(＋)请仿照上例解下列问题：（1）；（2）§3.4二次根式复习3