一次函数复习 (3)VIP专享VIP免费

真题体验真题体验1．(2013·浙江湖州)若正比例函数y＝kx的图象经过点(1，2)，则k的值为()A．－12B．－2C.12D．2【解析】 正比例函数y＝kx的图象经过点(1，2)，∴2＝k，即k＝2.故选D.【答案】D2．(2013·福建莆田)如图10－1，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是()A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2图10－1【解析】 一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，∴m－2＜0，解得m＜2.故选D.【答案】D3．(2013·江苏徐州)下列函数中，y随x的增大而减小的函数是()A．y＝2x＋8B．y＝－2＋4xC．y＝－2x＋8D．y＝4x【解析】A，B，D选项中的函数解析式的k值都是正数，y随x的增大而增大，C选项y＝－2x＋8中，k＝－2＜0，y随x的增大而减小．故选C.【答案】C4．(2012·山东枣庄)将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为()A．y＝2x－1B．y＝2x－2C．y＝2x＋1D．y＝2x＋2【解析】直线平移“上加下减，左加右减”，故y＝2(x－1)．也可选一个特殊点，如(0，0)向右平移后即为(1，0)，得y＝2x＋b过(1，0)，即可求出b＝－2.【答案】B5．(2013·浙江绍兴)某市出租车计费方法如图10－2所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是元，当x>3时，y关于x的函数解析式为；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，则这位乘客乘车的里程为km.【解析】(1)由图象，得出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b，由函数图象，得8＝3k＋b，12＝5k＋b，解得k＝2，b＝2.故y与x的函数解析式为y＝2x＋2.(2)当y＝32时，32＝2x＋2，x＝15.【答案】(1)8y＝2x＋2(2)15考点剖析考点剖析考点一一次函数的概念知识清单知识清单形如y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的函数叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx叫做正比例函数．考点点拨1．正比例函数可以看做是一种特殊的一次函数，但一次函数不一定都是正比例函数．2．一次函数y＝kx＋b的条件为k，b是常数，且k≠0，因此，除了要求次数是1外，还要特别注意k≠0这一限制条件．【精选考题1】(2012·山东烟台)若函数y＝(a＋1)·xa2＋a＋1为正比例函数，则a的值为．点评：(1)本题考查正比例函数的概念，难度中等．(2)解题的关键是掌握y＝kx是正比例函数的条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1.解析： 函数y＝(a＋1)xa2＋a＋1为正比例函数，∴a2＋a＋1＝1，解得a＝0或－1. a＋1≠0，∴a≠－1，∴a＝0.答案：0【预测演练1】下列函数中，不是一次函数的是()A．y＝x6B．y＝1－xC．y＝10xD．y＝2(x－1)解析：选项A可改写成y＝16x，是正比例函数，所以它是一次函数；选项B可改写成y＝－x＋1，符合一次函数的定义；选项D可改写成y＝2x－2，也符合一次函数的定义；而选项C是反比例函数．答案：C考点二一次函数的图象和性质知识清单知识清单名称函数解析式系数符号图象所在象限性质正比例函数y＝kx(k≠0)k＞0图象位于第一、三象限y随x的增大而增大k＜0图象位于第二、四象限y随x的增大而减小一次函数y＝kx＋b(k≠0)(注：b＝0时，即为正比例函数，所以此处假定b≠0)k＞0b＞0图象位于第一、二、三象限y随x的增大而增大b＜0图象位于第一、三、四象限k＜0b＞0图象位于第一、二、四象限y随x的增大而减小b＜0图象位于第二、三、四象限1．一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只需先确定两个点，然后再画出直线．正比例函数的图象是一条过原点的直线．2．一次函数的性质考点点拨1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象常可根据其与坐标轴的两个交点画出，因此，可以重点抓住其与x轴的交点(－bk，0)，及与y轴的交点(0，b)，画出图象后就可以直观地观察其所具有的性质．2．掌握一次函数性质的关键是抓住k，b，其中k决定了一次函数的增减情况(即增减性)，b决定了与y轴交点的位置是在x轴上方还是下方．【精选考题2－1】(2013·四川眉山)若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝cx＋a的图象可能是()点评：(1)本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，难度中等．(2)先确定出a，c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．解析： a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0(b的...