一元二次不等式解法(2)VIP免费

1一元二次不等式的解法【北师大·必修5】西安市第十中学王毅2了解一元二次不等式的概念，会利用图像求一元二次不等式理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系培养应用数形结合的能力，激发学习数学的热情【学习目标】3【复习引入】120xxxx.*因式解法：00aa开口向上,开口向下..*开口方向：2bxa*对称轴：..1、一元二次方程的解法20(0)axbxca*公式法：242bbacxa20yaxbxca2、一元二次函数*图象：一抛物线.24,24bacbaa*顶点坐标：【探究一：】一元二次不等式的概念思考：在问题中得到的不等式有什么特点？(1)含有一个未知数x；(2)未知数的最高次数为2.定义：形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)(其中a≠0)的不等式叫做一元二次不等式．跟踪训练：判断下列不等式中哪些是一元二次不等式.2221(1)13(2)3(3)lg(2)4(4)xxxxxx≤(m＋1)x2－3x＋1＜0√（1）×（2）×（3）×（4）观察函数的图像探究下列问题：223yxx（1）是否存在x的值，使得0,0,0yyy①②③？（2）当x何值时，能使0,0,0yyy①②③？13Oyx无数个无数个两个【探究二：】一元二次不等式的解法问题：如何解一元二次不等式x2－2x－3<0?13Oyx2230yxx当x何值时，y>0?13xx或2230yxx当x何值时，y=0?13xx或当x何值时，y<0?2230yxx13x223yxx开口向上时，图像在x轴上方，解在交点的两边.方程的解是图像与x轴交点横坐标开口向上时，图像在x轴下方，解在两交点之间.x（1）满足的x的取值范围是：2230xx13x①我们把①叫做不等式x2–2x–3<0的解，解的集合叫做不等式的解集。记作{|13}.xx（2）不等式的解集是：2230xx{|1,3}xxx或小结(1)一般地，使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个一元二次不等式的解．(2)一元二次不等式的所有解组成的集合，叫做一元二次不等式的解集．例1、解不等式：2230xx①29610xx②2450xx③OyxOyxOyx2230xx①29610xx②2450xx③y的值可取正零负非负恒为正解集判别式△>0△=0△<0{|13}xx1{|}3xxR开口向上向上向上图像判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集△>0△=0△<0x1x2xyOyxO没有实根yxOx1函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0{x|xx2}有两相异实根x1,x2(x10时，解不等式ax2+bx+c>0(≥0)或不等式ax2+bx+c<0(≤0)步骤是：【课堂小结】2.“三个二次”有怎样的关系？ax2+bx+c=的解x1,x2（x10)ax2+bx+c<0的解集{x|x10(a>0)的程序框图:abx212xxxx或0